Уравнение "ожидаемая доходность-коэффициент "бета" можно рассматривать как уравнение "вознаграждение-риск". Коэффициент "бета" акции является подходящей мерой ее риска, поскольку он пропорционален риску, вносимому соответствующей ценной бумагой в оптимальный рискованный портфель.

Инвесторы измеряют риск оптимального рискованного портфеля по его среднеквад-рагическому отклонению. В реальном мире каждый инвестор рассчитывает на то, что вознаграждение или премия за риск отдельных активов будет зависеть от риска, вносимого каждым отдельным активом в портфель в целом. Поскольку коэффициент "бета" любой акции определяет ее вклад в среднеквадратическое отклонение рыночного портфеля, можно ожидать, что премия за риск будет функцией коэффициента "бета". САРМ подтверждает эту догадку и, идя еще дальше, доказывает, что премия за риск акции прямо пропорциональна как коэффициенту "бета", так и премии за риск рыночного портфеля. Иными словами, премия за риск равняется PfEfr^ - rj

Линия доходности рынка ценных бумаг (Security Market Line — SML)

Графическое   представление   уравнения    "ожидаемая   доходность-коэффициент "бета" в САРМ.

Уравнение "ожидаемая доходность-коэффициент "бета" можно представить графически (рис. 8.5). Такое графическое представление называется линией доходности рынка ценных бумаг (Security Market Line — SML). Ее угловой коэффициент равняется премии за риск рыночного портфеля. Точке на горизонтальной оси. где (3 = 1.0 (коэффициент "бета" рыночного портфеля), соответствует точка на вертикальной оси, отображающая ожидаемую доходность рыночного портфеля.

В главах 6 и 7 мы показали ход принятия решения индивидуальными инвесторами относительно того, сколько им следует инвестировать в рискованный портфель, если они могут использовать свои средства и на покупку того или иного безрискового актива. Возвращаясь к решению, сколько следует инвестировать в рыночный портфель V/ и сколько — в безрисковый актив, какой вывод можно было бы сделать относительно равновесной премии за риск для портфеля АГ?

Ранее мы утверждали, что в условиях равновесия премия за риск для рыночного портфеля E(r\t) - tj будет пропорциональна степени неприятия риска средним инвестором и риску рыночного портфеля о¹ . Теперь мы можем объяснить этот результат.

Когда инвесторы покупают акции, их спрос способствует повышению цен, что приводит к снижению ожидаемых ставок доходности и премий за риск. Но если премии за риск уменьшаются, то инвесторы, относительно несклонные к риску, будут изымать свои средства из рискованного рыночного портфеля, перемещая их в безрисковый актив. Разумеется, в условиях рыночного равновесия премия за риск рыночного портфеля должна быть достаточно высокой, чтобы побудить инвесторов приобрести доступный им объем акций, выпущенных в обращение. Если премия за риск слишком высока по сравнению со средней степенью избежания инвесторами риска, возникнет избыточный спрос на ценные бумаги и цены поднимутся; если же премия за риск окажется слишком низкой, инвесторы не смогут приобрести все акции, выпушенные в обращение, и ценыупадут. Таким образом, равновесная премия за риск (equilibrium risk premium) для рыночного портфеля пропорциональна и рыночному риску (определяемому дисперсией его доходности), и степени неприятия риска средним инвестором, обозначаемой в уравнении (8.1) символом А*.

Утверждает, что всем инвесторам требуется один и тот же портфель рискованных активов, и их спрос может удовлетворить единственный взаимный фонд, активы которого и формируют подобный портфель.

Этот результат мы иногда называем теоремой взаимного фонда (mutual fund theorem), поскольку он предполагает, что для удовлетворения инвестиционных потребное гей всех инвесторов достаточно лишь одного взаимного фонда рискованных активов — рыночного портфеля. Теорема взаимного фонда — еще одно воплощение свойства разделения, обсуждавшегося в главе 7. Полагая, что все инвесторы принимают решение участвовать во взаимном фонде, формирующимся из акций, входящих в расчет рыночного индекса, выбор портфеля можно разделить на две составляющие: техническую сторону, когда эффективный взаимный фонд создается профессиональным менеджером, и персональную, когда распределение полного портфеля в пропорциях между взаимным фондом рискованных активов и безрисковым активом определяется склонностью инвестора к риску. В этом случае все инвесторы соглашаются, что взаимный фонд, в котором они собираются участвовать, должен представлять собой рыночный портфель. И если разные инвестиционные управляющие действительно формируют рискованные портфели, отличающиеся от рыночного, мы относим это отчасти за счет использования разных оценок риска и ожидаемой доходности. Тем не менее пассивный инвестор может рассматривать рыночный портфель как вполне разумное первое приближение к эффективному рискованному портфелю. Логическая непоследовательность САРМ заключается в следующем: если пассивная стратегия экономна и эффективна, зачем в таком случае вообще нужна активная стратегия? Но если никто вообще не будет заниматься анализом ценных бумаг, следствием чего в таком случае будет эффективность вложений в рыночный портфель? С самого начала мы признали, что САРМ упрощает реальный мир. Практическая пригодность этой модели зависит от точности ее прогнозов Достаточно широкое ее использование может в какой-то степени служить показателем приемлемости ее прогнозов. К обсуждению этого вопроса мы вернемся в разделе 8.3. Еще подробнее мы обсудим его в главе 9.

Пассивная стратегия (т.е. использование CML в качестве оптимального графика CAL) — достаточно эффективная альтернатива активной инвестиционной стратегии. Пропорции рыночного портфеля — результат заказов на "покупку" и "продажу", ориентированных на получение прибыли. Поступление этих заказов прекращается лишь тогда, когда исчерпываются возможности получения прибьыи. В нашем упрощенном мире САРМ все инвесторы в ходе анализа ценных бумаг используют одинаковые возможности. Инвестор, придерживающийся пассивной стратегии, ничего не делает, кроме того, что просто формирует у себя рыночный портфель, вполне удовлетворяясь показателями его эффективности. II действительно, инвестор, придерживающийся активной стратегии, который выбирает любой другой портфель, в результате получит менее эффективный график CAL, чем CML, используемый инвестором, предпочитающим пассивную стратегию.

Учитывая все наши допущения, нетрудно понять, почему все инвесторы должны располагать идентичными рискованными портфелями. Если все инвесторы используют один и тот же критерий "риск-доходность" (предположение 5), применяют его к одной и той же совокупности ценных бумаг (предположение 3). используют одинаковый временной горизонт (предположение 2), используют одну и ту же методику анализа ценных бумаг (предположение 6) и сталкиваются с одними и теми же налоговыми последствиями (предположение 4), все они должны прийти к одному и тому же выводу относительно оптимального рискованного портфеля. Иными словами, все они строят идентичные эффективные границы и находят один и тот же "касательный" портфель на графике CAL, проходяшим из ставки доходности казначейских векселей (безрисковая ставка, н\ 1евое среднеквадратическое отклонение) по касательной к эффективной границе, как показано на рис. 8.1.

Если каждый инвестор примет решение владеть одним и тем же рискованным портфелем, акции в совокупном рискованном портфеле будут представлены в тех же пропорциях, что и в рискованном портфеле каждого инвестора (одинаковом для всех). Если на долю акций GM приходится 1% в каждом, одинаковом для всех, рискованном портфеле, то в совокупном рискованном портфеле доля GM также составит 1%. Этот совокупный портфель, в сущности, является рыночным портфелем, поскольку рынок — не более чем совокупность всех отдельных портфелей. Поскольку каждый инвестор использует рыночный портфель в качестве оптимального рискованного портфеля, CAL в этом случае называется графиком рынка капитала, или CML, как показано на рис. 8.4.

Допустим, что оптимальный портфель наших инвесторов не включает акции какой-то компании, скажем Delta Air Lines. Если никого из инвесторов не привлекают акции Delta Air Lines, спрос на них упадет до нуля и их цена начнет стремительно падать. По мере снижения цены акций они будут казаться все более привлекательными, тогда как все другие акции будут выглядеть относительно их менее привлекательными. В конечном счете курс акций Delta Air Lines достигнет такого уровня, когда окажется весьма желательным включить их в оптимальный портфель акций и инвесторы начнут скупать их.

Этот процесс регулирования цен гарантирует, что в оптимальный портфель будут включены все акции. Остается единственный вопрос — вопрос цены. При одном уровне цен инвесторы будут готовы купить акции, при другом — нет. Из этою можно сделать следующий вывод: если все инвесторы хранят одинаковый рискованный портфель, то этот портфель должен быть рыночным.

Портфель, в котором доля каждой ценной бумаги пропорциональна ее доле в общей капитализации рынка.

Учитывая эти допущения, подытожим сущность равновесия, которое превалирует в этом гипотетическом мире ценных бумаг и инвесторов. Разовьем эту тему в последующих разделах.

1.      Все инвесторы предпочитают рыночный портфель (market portfolio. Л/), который включает все ценные бумаги. Для простоты все эти активы мы будем называть акциями. До,тя акции каждой компании в рыночном портфеле равняется частному от деления ее капитализации, т.е. произведения цены одной акции на количество акций, выпущенных в обращение, на общую рыночную стоимость акций всех компаний.

2.  Рыночный портфель располагается на эффективной границе. Более того, в точке касания графика распределения капитала (CAL) с эффективной границей он будет оптимальным рискованным портфелем. В результате график рынка капитала (CML), т.е. линия, проходящая от точки безрисковой ставки доходности к точке рыночного портфеля М, является наилучшим из возможных графиков распределения капитала. У всех инвесторов имеется рыночный портфель М в качестве их оптимального рискованного портфеля. Разница между ними заключается лишь в том, какую сумму они инвестируют в этот портфель в сравнении с инвестицией в безрисковый актив.

3.  Премия за риск для рыночного портфеля пропорциональна его дисперсии и типичной степени неприятия риска инвесторами. Математически это можно выразить так:

E(r_it)-r_f=Ao;_t,                                                    (8.1)

где Ом — среднеквадратическое отклонение ставки доходности рыночного портфеля, А* — фактор, представляющий степень неприятия риска средним инвестором.

4. Премия за риск отдельных активов пропорциональна премии за риск рыночного
портфеля (Л/) и коэффициенту "бета" соответствующего актива. Это означает,что ставка доходности рыночного портфеля является единственным учитываемым фактором рынка ценных бумаг Коэффициент "бега" определяет меру, в которой доходность акций соответствуют доходности рыночного портфеля. С формальной точки зрения, "бета" представляет собой тангенс угла наклона (т.е. отношение дополнительной доходности акции к дополнительной рыночной доходности) графика регрессии доходности акций от доходности рыночного портфеля. Иными словами, коэффициент "бета" представляет собой чувствительность доходности акций к изменениям доходности всего рынка.