Ценовая модель рынка капитала (САРМ) исходит из того, что инвесторы действуют рационально и планируют свои действия на один период вперед. Они приходят к одинаковым выводам на основе анализа ценных бумаг и пытаются формировать портфели, оптимальные с точки зрения критерия "средняя доходность-дисперсия доходности".

Модель САРМ предполагает наличие идеальных рынков ценных бумаг в том смысле, что: рынки являются достаточно крупными и инвесторы не могут влиять на цены; налоги и транзакционные издержки отсутствуют; все рискованные активы находятся в открытой продаже; любую сумму можно занять или предоставить в кредит по фиксированной, безрисковой ставке.

Эти предположения означают, что все инвесторы владеют идентичными рискованными портфели. САРМ подразумевает, что в равновесном состоянии рыночный портфель представляет собой уникальный портфель, эффективный с точки

зрения соолюдения критерия "средняя доходность-дисперсия доходности* и находящийся в точке касания CML и эффективной границы. Этот портфель указывает на то, что пассивная стратегия эффективна.

Рыночный портфель представляет собой портфель, взвешенный по стоимости его компонентов. Каждая ценная бумага, входящая в состав этого портфеля, представлена в нем долей, равной величине ее рыночной капитализации, деленной на совокупную рыночную стоимость всех ценных бумаг. Премия за риск рыночного портфеля пропорциональна его дисперсии ov и степени неприятия риска средним инвестором.

САРМ предполагает, что премия за риск любого отдельно взятого актива или инвестиционного портфеля представляет собой премию за риск рыночного портфеля, умноженную на коэффициент "бета" (Р) данного актива.

На рынке ценных бумаг, представленным значением единственного индекса, коэффициент "бета" любой ценной бумаги можно оценить по уравнению регрессии, показывающему связь дополнительной доходности этой ценной бумаги с дополнительной доходностью индекса. Эта линия pei рессии называется характеристической линией ценной бумаги (SCL). Точка пересечения SCL с вертикальной осью (коэффициент "альфа" (а)) представляет среднюю дополнительную доходность соответствующей ценной бумаги, когда дополнительная доходность индекса равняется нулю. Из САРМ следует, что значение коэффициентов а ценных бумаг должны равняться нулю.

Значения коэффициента "бета", полученные на основе данных за прошедший период, зачастую корректируются, если их предполагается использовать для оценки требуемых будущих ставок доходности.

Возможность для арбитража возникает в тех случаях, когда расхождения между ценами дв>х или нескольких ценных бумаг позволяют инвесторам сформировать портфель с нулевыми чистыми инвестициями, который обеспечивает получение гарантированной прибыли. Рациональные инвесторы стремятся занять в арбитражных портфелях бесконечно большие позиции, независимо от степени неприятия риска этих инвесторов.

Наличие арбитражных возможностей и результирующие объемы торговли оказывают давление на курсы ценных бумаг, которое сохраняется до тех пор, пока цены не достигнут уровней, делающих арбитраж невозможным. Для инициализации этого процесса достаточно, чтобы лишь несколько инвесторов узнали о появлении возможностей арбитража, что объясняется большими объемами купли-продажи ценных бумаг, которые осуществляются этими инвесторами.

Поргфети называются хороню диверсифицированными, если они включают большое количество ценных бумаг в таких пропорциях, что остаточным, или диверсифицируемым риском портфеля можно пренебречь.

На рынке ценных бумаг с единственным фактором для всех хорошо диверсифицированных портфелей должно выполняться уравнение "ожидаемая доходность-коэффициент "бета" для SML. что означает отсутствие условий дчя арбитражных сделок.

Если все хорошо диверсифицированные портфели удовлетворяют указанному уравнению "ожидаемая доходность-коэффициент "бета", то все ценные бумаги (за исключением, возможно, небольшого их количества) также должны удовлетворять этому уравнению.

APT предполагает гакое же уравнение "ожидаемая доходность-коэффициент "бета", что и САРМ, однако не требует, чтобы все инвесторы стремились к оптимизации своих портфелей по критерию "средняя доходность-дисперсия доходности". Платой за это обобщение является то, что APT не гарантирует соблюдение этого уравнения для всех ценных бумаг в любой момент времени.

Многофакторная APT обобщает однофакторную модель для учета нескольких источников систематического риска.

Допустим теперь, что мы формируем высокоднверсифицированный портфель с заданным значением (3. Если хтя формирования этого портфеля используется достаточное количество ценных бумаг, то в игоге инвестор будет избавлен от несистематического риска. Поскольку такой хорошо диверсифицированный портфель (well-diversified portfolio) обладает, с точки зрения практики, нулевым специфическим риском, его доходность можно записать так:

R_P=a_F + P_PR_M (86)

Более совершенный метод определения (3 на основе фактических данных должен основываться на использовании весового коэффициента, который тем больше, чем больше статистическая достоверность. Однако получение точной статистической оценки коэффициента "бета" на основе прошлых данных по отдельным акциям представляет собой весьма сложную задачу по причине значительной изменчивости ставок доходности. Иными словами, в соответствующих данных присутствует значительный "шумовой"¹ компонент, что объясняется алиянием событий, специфических для конкретной фирмы. Эта проблема менее серьезна в случае диверсифицированных портфелей, поскольку диверсификация снижает эффект событий, специфических для конкретной фирмы.

Можно надеяться, что более точные оценки Р можно получить на основе больших выборок данных, т.е. используя длинные временные ряды доходности акций. К сожалению, это решение неподходящее, поскольку регрессионный анализ предполагает, что коэффициент регрессии (3 — постоянная величина на протяжении всего периода выборки. Поскольку со временем коэффициенты "бета" меняются, то, используя очень длинные временные ряды, мы лишь вредим делу. Более сложные методы регрессии, которые допускают использование коэффициентов, меняющихся со временем, также оказались не слишком эффективными.

Одно многообещающее направление состоит в применении метода, основанного на моделях ARCH⁴. Модель ARCH исходит из того, что изменения в неустойчивости акции и ковариация с другими акциями частично прогнозируемы, и анализирует самые последние (по времени) уровни и тенденции в неустойчивости и ковариацин. Этот метод начал широко использоваться лишь в последнее время, и пока с его помощью еще не удалось получить действительно надежные показатели коэффициентов "бета". Таким образом, задача оценки критических параметров САРМ и индексных модетей пока еще представляет серьезное препятствие в деле проверки и применения теории.

Даже если модель с единственным индексом не полностью согласуется с САРМ, концепция разложения риска акции на систематический и диверсифицируемый, тем не менее, весьма полезна. Систематический риск хорошо аппроксимируется коэффициентом "бета" в уравнении peipeccim, а несистематческий риск —дисперсией остаточной доходности в уравнении регрессии.

Зачастую мы пытаемся подсчитать Р для того, чтобы прогнозировать доходность интересующего нас актива. Коэффициент "бета" из уравнения регрессии представляет собой оценку, базирующуюся на предшествующих событиях; он ничего не говорит нам о возможных изменениях Р в будущем. Из практики следует, что коэффициенты "бета" демонстрируют статистическое свойство, называемое "регрессией в направлении среднего значения". Эго означает, что ценные бумаги с высокими значениями Р (т.е. Р > 1) за один период, как правило, в будущем демонстрируют более низкие значения р\ тогда как ценные бумаги с низкими значениями р (т.е. (3 < 1) в последующие периоды демонстрируют более высокие значения р. Исследователи, которым требуются прогнозы будущих значений Р, нередко корректируют оценки Р, полученные на основе прошлых данных, с целью учета "регрессии в направлении среднего значения". По этой причине необходимо проверять, не являются ли оценки, с которыми вы имеете дело, уже "скорректированными Р".

Простым способом учета стремления будущих значений коэффициента "бета" к среднему значению, равному 1,0, является использование в качестве прогноза р взвешенного среднего значения с корректировочными коэффициентами, когда Р = 1,0 присваивается определенный удельный вес.

У САРМ есть два ограничения. Она исходит из существования теоретического рыночного портфеля, который включает все активы {недвижимость, зарубежные акции и т.п.) и рассматривает ожидаемые, а не фактические ставки доходности. Чтобы реализовать на практике положения САРМ, придадим ей форму индексной модели (index model) и используем фактические, а не ожидаемые ставки доходности.

В индексной модели для отображения макроэкономических факторов используется не теоретический рыночный портфель, а фактические портфели акций (такие как S&P 500). Важное преимущество индексных моделей заключается в том, что конкретный состав и доходность индекса носят однозначный характер и легко поддаются измерению.

В отличие от индексной модели, САРМ целиком базируется на понятии "рыночного портфеля". Однако, поскольку многие активы не продаются и не покупаются, инвесторы не имели бы полного доступа к рыночному портфелю, даже если у них была бы возможность точно определить его состав. Таким образом, теория, на которой базируется САРМ, покоится на весьма шатком фундаменте, если исходить из реальных условий бизнеса. Однако, как и в науке вообще, теория имеет право на жизнь, если прогнозируемые ею результаты аппроксимируют явления реального мира с достаточной степенью точности. В частности, надежды, возлагаемые нами на рыночный портфель, не должны слишком тревожить нас, если мы уверены в том. что прогнозы САРМ обладают необходимой точностью при использовании портфеля акций, лежащих в основе расчета индекса.

Начать можно с одного из базовых положений САРМ: рыночный портфель эффективен с точки зрения критерия "доходность-риск". Для проверки этой нпютезы можно воспользоваться индексной моделью, убедившись в том, что индекс, выбранный, чтобы представлять рынок в целом, является портфелем, эффективным по критерию "доходность-риск".

Еще один аспект САРМ заключается в том, что на ее основе можно спрогнозировать взаимосвязи между ожидаемыми ставками доходности, тогда как мы можем наблюдать лишь достигнутые (за прошедший период) ставки доходности за период владения активами; фактические ставки доходности за конкретный период владения редко совпадают (если вообще совпадают) с первоначальными ожиданиями. Чтобы убедиться в эффективности индексного портфеля по критерию "доходность-риск", нам нужно было бы показать, что коэффициент "премия за изменчивость" этого индексного портфеля не может быть превзойден никаким другим портфелем. Однако коэффициент "премия за изменчивость" устанавливается на основе ожиданий, а измерить его можно только на основе достигнутых результатов.

Одна из возможных областей применения САРМ — управление инвестициями. Допустим, что SML используется как эталон для определения истинной, справедливой (fair) ожидаемой ставки доходности какого-либо рискованного актива. Затем финансовый аналитик вычисляет ставку доходности, которую он фактически ожидает. Обратите внимание, что при этом мы отходим от упрощенного мира САРМ, поскольку для поту-чения 'исходных данных" часть инвесторов используют свой собственный анализ. В результате "исходные данные" этих инвесторов отличаются от "исходных данных" их конкурентов. Если предполагается, что какие-то акции окажутся удачной покупкой (т.е. являются недооцененными), то значение коэффициента "альфа" будет положительной величиной (т.е. ожидаемая инвестором доходность превысит объективную доходность, определяемую равновесной моделью ценообразования активов — SML).

САРМ приносит немалую пользу и в случае планирования долгосрочных инвестиций. Если фирма рассматривает возможность реализации нового проекта, то САРМ позволяет вычислить ставку доходности, которую должен обеспечивать проект, чтобы оказаться приемлемым для инвесторов. Менеджеры могут использовать САРМ для получения такой предельной внутренней ставки доходности (Internal Rate of Return — IRR) или минимальной ставки доходности, которая требуется для одобрения инвестиционного проекта (hurdle rate).