|
статьи
|
После изучения материала этой главы вы должны уметь...
Показать, как ковариация и корреляция влияют на возмож диверсификации снизить риск портфеля.
Формировать эффективные портфели.
Определять состав оптимального рискованного портфеля
Использовать факторные модели для анализа характеристик риска ценных бумаг и портфелей.
м, как инвестор может сформировать наилучший рискованный портфель. Важнейшие понятие, связанное с решением этой задачи, — эффективная диверсификация.
Понятие диверсификации старо как мир. Выражение "не следует класть все яйца в одну корзину", безусловно, появилось раньше любых экономических теорий. Однако формальная модель, показывающая, как добиться максимально возможного эффекта от диверсификации, впервые была предложена лишь в 1952 году. Создатель этой модели Гарри Марковиц (Harry Markowitz) со временем получил Нобелевскую премию по экономике. Материал этой главы во многом основывается на его модели, а также на более поздних выводах, сделанных на основе его работы.
Рассмотрим, как диверсификация помогает снизить неустойчивость (изменчивость) доходности портфеля, затем обратимся к задаче формирования оптимального рискованного портфеля. При этом будем придерживаться подхода "сверху вниз", начав с распределения активов по небольшой совокупности широких классов активов, таких как акции, облигации и инструменты денежного рынка. Затем покажем, как принципы оптимального распределения активов можно без труда обобщить для решения задачи выбора ценных бумаг среди множества рискованных активов. Обсудим эффективную совокупность рискованных портфелей и покажем, как она приводит нас к наилучшему из возможных вариантов распределения капитала. Наконец, покажем, как факторные модели доходности ценных бумаг могут упростить поиск эффективных портфелей и интерпретацию характеристик риска отдельных видов ценных бумаг.
В Приложении к этой главе анализируется широко распространенное заблуждение, будто долговременное инвестирование смягчает риск активов. Доказываем, что распространенная вера во "временную диверсификацию" на самом деле лишь иллюзия и не имеет ничего общего с реальной диверсификацией.
|
|
Допустим, что в вашем рискованном портфеле находятся лишь акции одной компании, например Digital Equipment. Какие имеются факторы риска, присущего такому "портфелю"?
Укажем два компонента портфельного риска. Первый связан с риском, касающимся общих экономических условий, таких как экономический цикл, темпы инфляции, процентные ставки, курсы обмена валют и т.п. Ни один из этих макроэкономических факторов невозможно предсказать с полной определенностью, и все они влияют на доходность, которую со временем будут обеспечивать акции Digital Equipment. Затем вы должны добавить к ним факторы, характерные для конкретной фирмы (второй компонент), такие как успехи Digital Equipment в НИОКР, стиль управления этой корпорацией и "философия" ее менеджмента и т.д. Характерные для конкретной фирмы факторы оказывают влияние лишь на Digital Equipment и не сказываются на других фирмах.
Теперь рассмотрим весьма примитивную стратегию диверсификации, заключающуюся в добавчении в ваш рискованный портфель акций другой компании. Что произойдет с риском портфеля, если вы инвестируете половину своего рискованного портфеля в акции компании Exxon, оставив другую половину за Digital Equipment? Поскольку на курс акций указанных двух фирм влияют различные факторы (со статистической точки зрения, эти воздействия можно считать независимыми), такая стратегия должна привести к снижению портфельного риска. Например, когда цены на нефть упадут (что скажется на цене акций Exxon), цены на компьютеры могут подняться, что приведет к повышению курса акций Digital Equipment. Эти два процесса взаимно компенсируются, что стабилизирует доходность вашего портфеля.
Но почему мы должны остановиться на двух акциях? Диверсификация инвестиций в намного большее число акций позволит существенно снизить воздействие факторов, влияющих на бизнес конкретной фирмы, в результате чего изменчивость доходности портфеля также должна существенно снизиться. Однако в конечном счете, даже при наличии в портфеле большого количества рискованных ценных бумаг, полностью избежать риска все же не удастся. В той мере, в какой практически все ценные бумаги подвергаются воздействию общих (рискованных) макроэкономических факторов, мы не в состоянии полностью избавиться от воздействия общего экономического риска, какое бы количество ценных бумаг мы ни включали в свой портфель.
Эти выкладки проиллюстрированы на рис. 7.1. Когда весь риск портфеля определяется факторами, характерными для конкретной фирмы, как на рис. 7.1 А, тогда диверсификация может снизить риск до достаточно низкого уровня. При условии взаимной независимости всех факторов риска, а также при условии, что инвестиции равномерно распределены но множеству ценных бумаг, степень воздействия любого конкретного фактора риска пренебрежимо мала. В данном случае просто вступает в действие закон средних значений. Снижение риска до весьма низких уровней вследствие действия множества независимых факторов риска иногда называют принципом страхования (insurance principle).
Однако когда все фирмы подвержены воздействию обших (для всех них) источников риска, даже самая широкая диверсификация не избавляет нас от риска. На рис. 7.1В стандартное отклонение доходности портфеля сокращается по мере увеличения количества ценных б\маг, но его невозможно снизить до нуля. Риск, который остается даже после проведения диверсификации, называется рыночным риском (market risk); это риск, определяемый факторами риска, присущими самому рынку. Другие названия рыночного риска — систематический риск (systematic risk) или н ели верифицируемый риск (nondiversifiable risk). Риск, который можно устранить путем диверсификации, называется уникальным риском (unique risk), риском, специфическим для конкретной фирмы (firm-specific risk), несистематическим риском (nonsystematic risk), или диверсифицируемым риском (diversifiable risk).
|
|
|
Допустим на этот раз, что стандартное отклонение доходности облигации равняется 12° о, а стандартное отклонение доходности акции — 25%. Допустим также, что корреляция между доходностью фонда облигаций и доходностью фонда акций равняется нулю. Нулевой коэффициент корреляции означает, что ставки доходности акций и облигаций меняются совершенно независимо друг от друга.
Допустим, мы начали со 100%-ной позиции инвестора в облигациях и в настоящее время изучаем возможность ее корректировки, предполагая 50% средств инвестировать в облигации и 50% — в акции. Дисперсию портфеля можно вычислить с помощью уравнения (7.3).
Входные данные:
ов = 127с; os = 25*£; pBS = 0; ид = 0,5; ws = 0.5.
Дисперсия портфеля:
cV=(0,5xl2)2+(0,5x25)2+2(0,5xl2)x(0,5x25)x0 = 192,25.
Стандартное отклонение доходности этого портфеля (корень квадратный из дисперсии, 192,25) равняется 13,87%. Если бы риск портфеля мы по ошибке вычислили путем усреднения двух стандартных отклонений [(25 + 12)/2], то мы неправильно спрогнозировали бы увеличение стандартного отклонения портфеля на целые 6,50%, т.е. до уровня 18,5%. Однако из уравнения дисперсии портфеля следует, что добавление акций в портфель, который ранее состоял лишь из облигаций, на самом деле повышает стандартное отклонение портфеля всего на 1,87%. Поэтому выигрыш от диверсификации инвестиций составит в целом 4,63%.
Этот выигрыш дается совершенно бесплатно в том смысле, что диверсификация позволяет сполна использовать более высокую ожидаемую доходность акций, сохранив при этом стандартное отклонение портфеля на уровне ниже среднего значения стандартных отклонений отдельных компонентов портфеля. Как следует из уравнения (7.2), ожидаемая доходность портфеля равняется взвешенному среднему ожидаемых ставок доходности отдельных компонентов (ценных бумаг). Если ожидаемая ставка доходности облигации 10%, а ожидаемая ставка доходности акции 17%, то переход от 0% к 50% инвестиций в акциях повысит нашу ожидаемую ставку доходности с 10% до 13,5%.
|
|
Допустим, мы инвестируем наши средства в такой пропорции: 75% - в облигации и лишь 25% — в акции. Мы можем сформировать портфель, ожидаемая ставка доходности которого окажется выше, чем у облигаций [(0,75 х 10) + (0,25 х 17) = 11,75%]; в то же время стандартное отклонение такого портфеля должно быть меньше, чем у облигаций. Воспользовавшись уравнением 7.3 еще раз найдем, что дисперсия портфеля равняется
(0,75х12)2+(0,25х25)2+2(0,75х12)х(0,25х25)х0 = 120-
и соответственно стандартное отклонение портфеля равняется >/l20 = 10,96%. что
меньше, чем стандартное отклонение и облигаций, и акций, взятых по отдельности. Использование в портфеле более неустойчивого актива (акций) фактически приводит к снижению риска этого портфеля! В этом и состоит преимущество диверсификации.
Мы можем найти инвестиционные пропорции, которые способны еще больше снизить риск портфеля. Пропорциями, обеспечивающими минимизацию риска, являются 81,27% в облигациях и 18,73% в акциях1. При использовании таких пропорций стандартное отклонение доходности портфеля с наименьшим риском составит 10,82%, а ожидаемая доходность такого портфеля — 11,31%.
Можно ли считать этот портфель более предпочтительным, чем портфель с 25% инвестиций в фонде акций? Это зависит от предпочтений конкретного инвестора, поскольку портфель с более низким уровнем дисперсии характеризуется и более низкой ожидаемой доходностью.
|
|
Инвесторам нужны портфели, лежащие в "северо-западной" части рис. 7.3. Это портфели с высокими значениями ожидаемой доходности (в направлении "северной" части рисунка) и низкой изменчивостью (волатильностью) доходности (в направлении "западной" части рисунка). Подобные предпочтения означают, что мы можем сравнивать портфели на основе критерия "доходность-риск" (mean-variance criterion) следующим образом. Считается, что портфель А доминирует над портфелем В. если все инвесторы предпочитают иметь А, а не В. Это произойдет в случае, если средняя доходность портфеля А окажется выше, чем у портфеля В, а дисперсия портфеля А окажется ниже, чем у портфеля В:
Е(гА)>Е(гн)ъаал<аИ.
Если рассматривать графическое представление этих соотношений, то портфель А должен находиться на северо-запад от портфеля В (см. рис. 7.3). Любой инвестор, выбирая между портфелями А и В, отдаст предпочтение портфелю А. Например, фонд акций на рис. 7.3 доминирует над портфелем Z: этот фонд акций характеризуется более высокой ожидаемой доходностью и более низкой ее изменчивостью.
Портфели, расположенные на этом рисунке ниже портфеля с минимальной дисперсией (портфеля А\ можно сразу же отвергнуть как неэффективные. Над любым портфелем, находящимся на той части кривой, которая имеет отрицательный наклон (вниз), "доминирует" портфель, который находится непосредственно над ним на участке кривой с положительным наклоном (вверх), поскольку этот портфель характеризуется более высоким значением ожидаемой доходности и таким же значением стандартного отклонения. Наилучший вариант среди портфелей на участке кривой с положительным наклоном не столь очевиден, поскольку на этом участке более высокие значения ожидаемой доходности сопровождаются более высоким риском. Наилучший вариант определяется готовностью инвестора согласиться на повышенный риск во имя обеспечения более высокой доходности.
До сих пор мы предполагали, что корреляция между ставками доходности акций и облигаций равняется нулю. Известно, что низкая корреляция способствует диверсификации, а более высокий коэффициент корреляции между доходностью акций и облигаций снижает эффект диверсификации. Что же предполагает наличие идеальной положите 1ьной корреляции между ставками доходности акции и облигации?
Предположив, что коэффициент корреляции равен 1,0. можно существенно упростить уравнение (7.3) для вычисления дисперсии портфеля. Возвращаясь к этому уравнению, нетрудно заметить, что подстановка в него значения pus = 1 дает в чистом виде выражение "квадрата суммы" величин идОд и ws^s, т.е.
и.следовательно,
аР = и'«°д + w*°s ■
Стандартное отклонение доходности портфеля представляет собой взвешенное среднее значение стандартных отклонений доходностей ценных бумаг, являющихся компонентами этого портфеля, лишь в особом случае идеальной положительной корреляции. При этом от диверсификации не следует ожидать никаких выгод. Какими бы ни были пропорции акций и облигаций, как среднее значение портфеля, так и его стандартное отклонение являются просто взвешенными средними значениями. На рис. 7.4 показана совокупность инвестиционных возможностей с идеальной положительной корреляцией — прямая линия, соединяющая точки, которые представляют отдельные компоненты (фонд облигаций и фонд акций"). В этом случае ни один из портфелей нельзя отвергнуть как неэффективный, а выбор лучшего из них зависит от склонности конкретного инвестора к риску. Диверсификация в случае идеальной положительной корреляции неэффективна.
Идеальная положительная корреляция является единственным случаем, если диверсификация не приносит никакой выгоды. Если р < 1, стандартное отклонение портфеля оказывается меньше взвешенного среднего стандартных отклонений отдельных ценных бумаг. Таким образом, если между ставками доходности ценных бумаг отсутствует идеальная по -южительная корреляция, диверсификация приносит положительные результаты.
Наш анализ охватил весь спектр возможных ситуаций - - от весьма значительного выигрыша в результате диверсификации (pBS < 0) до полного отсутствия выигрыша (Pbs ~ 1Д). Для всех остальных значений pBS в этом диапазоне выгоды, получаемые в результате диверсификации, будут носить "промежуточный" характер. Как следует из рис. 7.4, случай, когда pBS = 0,5, подходит для диверсификации намного больше, чем идеальная положительная корреляция, и несколько меньше, чем нулевая корреляция.
Достаточно реалистичный коэффициент корреляции между акциями и облигациями, базирующийся на историческом опыте, равен 0.2. Ожидаемые ставки доходности и стандартные отклонения, на которые мы до сих пор ссылались, также отражают исторические данные. Именно поэтому на рис. 7.4 представлен график для рВ5 = 0,2. В табл. 7.6 изображены некоторые точки на различных совокупностях инвестиционных возможностей, показанных на рис. 7.4.
Отрицательная корреляция между парой активов также возможна. При наличии отрицательной корреляции выгоды от применения диверсификации оказываются еше большими. Рассмотрим крайний случай. При идеальной отрицательной корреляции подставляем в уравнение (7.3) значение Pbs - -1,0 и упрощаем его точно так же. как и при
идеальной положительной корреляции. Однако на этот раз мы получаем выражение для "квадрата разности":
°р -iy*BaB-y'sas)1
и, следовательно,
Правая часть уравнения (7.4) представляет собой абсолютное значение и-всгв -и\.о\.
Данное решение предполагает использование абсолютного значения, поскольку стандартное отклонение всегда положительно.
При наличии идеальной отрицательной корреляции выгоды от применения диверсификации достигают своего максимума. Уравнение (7.4) указывает на пропорции, которые позволяют сократить стандартное отклонение портфеля вплоть до нуля'. Исходя из наших данных, это произойдет при \\>в = 67,57%. Инвестируя 32,43% в акции (вместо помещения всех фондов в облигации), мы не только обеспечиваем себе нулевой риск, но и повышаем ожидаемую доходность портфеля до 12,27%. Разумеется, на практике вряд ли можно рассчитывать на получение подобных результатов.
|
|
Свойство, заключающееся в том, что выбор портфеля можно разделить на две независимые задачи: определение оптимального рискованного портфеля, что представляет собой чисто техническую задачу, и индивидуальный выбор наилучшего сочетания рискованного портфеля и безрискового актива.
Такой результат называется свойством разделения (separation property) Оно впервые сформулировано Джеймсом Тобином (James Tobin, 1958), Нобелевским лауреатом по экономике за 1983 год. Это свойство предполагает, что выбор портфеля можно разделить на две независимые задачи. Первая задача, которая включает этапы 1 и 2. -- определение оптимального рискованного портфеля {О), — представляет собой чисто техническую задачу. Исходя из конкретных входных данных, наилучший рискованный портфель будет одинаков для всех клиентов, независимо от их склонности к риску. Однако вторая задача. — формирование полного портфеля из казначейских векселей и портфеля О, — зависит от индивидуальных предпочтений каждого клиента. В данном случае решение принимает именно клиент.
Разумеется, оптимальный рискованный портфель для разных клиентов разный, что связано с ограничениями портфеля, такими как требования дивидендной доходности, налоговые соображения и прочие предпочтения клиентов. Тем не менее наш анализ предполагает, что для обслуживания потребностей самого широкого круга клиентов может быть достаточно лишь нескольких портфелей. Мы рассматриваем здесь теоретические основы индустрии взаимных фондов.
Если оптимальный портфель одинаков для всех клиентов, профессиональный менеджмент оказывается более эффективным и менее накладным. В этом случае одна компания, управляющая взаимными фондами, может обслуживать многих клиентов с относительно небольшими административными издержками.
Оптимизация (компьютерная) — самая легкая стадия формирования портфеля. Если разные управляющие будут пользоваться разными исходными данными для разработки разных эффективных границ, то результатом их работы окажутся разные "оптимальные" портфели. Таким образом, реальным полем для взаимной конкуренции управляющих портфелей является сложный анализ ценных бумаг, который лежит в основе предлагаемых ими решений. Известное правило GIGO (Garbage In-Garbage Out— недостоверные входные данные порождают недостоверный результат) полностью применимо и к выбору портфелей. Если качество анализа ценных бумаг невысоко, то пассивный портфель, такой как индексный рыночный фонд, может обеспечить лучшие результаты, чем активный портфель с уклоном в сторону ценных бумаг, которые лишь кажутся более выгодными.
|
|
|
Чувствительность доходности ценной бумаги к систематическому (рыночному) фактору.
Как М, так и е, характеризуются нулевыми ожидаемыми значениями, поскольку каждый из этих членов представляет воздействие непредсказуемых событий, которое, по определению, в среднем должно сводиться к нулю. Коэффициент "бета", Д (beta) показывает чувствительность ценной бумаги / к макроэкономическим событиям; эта чувствительность разная для разных ценных бумаг.
Рассмотрим пример факторной модели. Допустим, что ожидаемая избыточная доходность акций Digital в предстоящем периоде владения составляет 9%. Однако в среднем на каждое непредсказуемый однопроцентный рост экономики страны (который мы рассматриваем как макроэкономический фактор М) акции Digital реагируют повышением своей доходности в размере 1.2%. Следовательно, Д Digital равняется 1.2. Наконец, на Digital оказывают влияние и факторы, специфические хчя этой компании. Таким образом, избыточную доходность акций Digital представим в следующем виде:
R„=9% + L2M +ег
Если общий рост экономики превосходит наши ожидания на 2%. то нужно скорректировать наши ожидания относительно избыточной доходности акций Digital в сторону повышения: 1,2 х 2%, или 2,4°о; в этом случае новая ожидаемая избыточная доходность составит 11.4%. Наконец, чтобы получить фактическую доходность акций Digital за период владения, необходимо добавить влияние факторов, специфических для компании Digital, в течение этого периода владения.
Уравнение (7.5) описывает факторную модель для оценки доходности акций. Разумеется, это уравнение весьма упрощенно отражает реальное положение вешен. Более реалистичное представление доходности акций потребовало бы включения в это уравнение значительно большего количества факторов. К этому вопросу вернемся в следующей главе, а пока проанализируем случай с единственным фактором.
|
|
Модель определения доходности акций, использующая какой-либо рыночный индекс (например, S&P 500) в качестве "представителя" факторов общего или систематического риска.Индексная модель (index model) позволяет разделить достигнутую ставку доходности той или иной акции на макро- (систематический) и микро- (специфический) компоненты примерно так, как это сделано в уравнении (7.5). Избыточная ставка доходности каждой ценной бумаги представляет собой сумму ipex компонентов:
Символ
1. Избыточная доходность акций, если рыночный фактор носит нейтральный характер, т.е. избыточная рыночная доходность равна нулю
2. Компонент доходности, вызванный "движениями" рынка в целом (представлен p/?w индексом RJ; р, — чувствительность соответствующей акции к рыночным изменениям
3. Компонент доходности, связанный с неожиданными событиями, которые касаются только этой акции (специфическими для конкретной фирмы)
Таким образом, избыточную доходность акций можно представить в следующем виде:
Я-а.+Д^+е,- (7-6)
Уравнение (7.6) указывает на два источника риска акций: рыночный, или систематический риск (Р,/?л/), относящийся к чувствительности данной акции (измеряемой коэффициентом "бета") к "движениям" рынка в целом, и риск, специфический для конкретной фирмы (е,-), который является частью общего риска, не зависящей от рыночного фактора. Поскольку компонент доходности, специфический для этой фирмы, не коррелирован с рыночной доходностью, дисперсию избыточной доходности акций можно представить в следующем виде :
Дисперсия (/?,)=Дисперсия (or, + Д/?„ +е.)
=Дисперсия (Д/?Л/) +Дисперсия (е()
= Д2ст;,+сг>,) (7-7)
= Систематический риск + Специфический риск-
Таким образом, совокупная изменчивость доходности каждой акции зависит от двух компонентов.
1. Изменчивость, связанная с неопределенностью, общей для всего рынка. Этот систематический риск относится к неопределенности R\f. Обратите внимание на то, что систематический риск каждой акции зависит как от изменчивоеiи /?д/ (т.е. o~i/~), так и от чувствительности этой акции к колебаниям R\f. Эта чувствительность измеряется коэффициентом "бета" ф,).
2. Дисперсия, связанная с факторами риска, специфическими для данной фирмы, действие которых измеряется величиной е,. Это дисперсия в той части доходности акций, которая не зависит от состояния рынка в целом.
Поскольку- 0\ — постоянной величина, этот член никак не сказывается на бисперсии R,.
  Эта модель с одним индексом весьма удобна. Она позволяет соотнести доходность ценной бумаги с биржевым рыночным индексом, которому доверяют инвесторы Более того, как мы вскоре убедимся, полезность этой модели заключается не только в ее удобстве.
|
|
Уравнение (7.6) можно интерпретировать как уравнение регрессии с одной переменной, отражающее зависимость Л, от избыточной доходности рынка RKf. Эта избыточная доходность акции (/?,) — зависимая переменная, которую следует объяснить с помощью регрессии. В правой части уравнения находится постоянный член а„ соответствующий отрезку, отсекаемому на вертикальной оси: коэффициент регрессии (или наклона) "бета" (3,), умноженный на независимую (или объясняющую) переменную Rtf. и остаточная (необъясняемая) доходность е,. Эта регрессионная зависимость представчена в графическом виде на рис. 7.11. На этом рисунке показана диаграмма разброса точек для Dell Computer Corporation, отражающая зависимость избыточной доходности акций компании от избыточной доходности рыночного индекса.
|
Избыточная доходность компании Dell (%)
|
|
Я 30-
|
--------- /• т
|
|
20-
|
/ •
|
|
•
|
• /
|
|
ю-
|
«0
|
|
|
1 ' 1 1 | ЯМ
|
|
• /
л
|
10 20 30 40
|
|
/
|
•
|
|
/
|
Избыточная рыночная доходность (%)
|
|
/
|
|
|
/
•
|
|
Рис. 7.11. Диаграмма разброса точек для Dell
Горизонтальная ось диаграммы разброса точек соответствует значениям объясняющей неременной (в данном случае это избыточная доходность рынка, Ем). Вертикальная ось соответствует значениям зависимой переменной (в данном случае это избыточная доходность DelL Rp)- Каждая точка этой диаграммы представляет пару значений доходности из всей выборки, /?w, RD). которая может быть отмечена за определенный период владения. Точка Т, например, описывает период владения, в котором избыточная доходность рыночного индекса составляла 17%, а избыточная доходность Dell — 27° о.
Регрессионный анализ дает нам возможность использовать выборку значений доходности за прошлый период для оценки взаимосвязи между зависимой и объясняющей переменными. Линия регрессии на рис. 7.11 построена но критерию минимизации суммы всех стандартных отклонений вокруг нее. Следовательно, можно утверждать, что эта линия регрессии "наилучшим образом соответствует" данным, представленным на диаграмме разброса точек. Такая линия называется характеристической прямой ценной бумаги (security characteristic line).
Отрезок, отсекаемый линией регрессии на вертикальной оси, обозначен а£>. Любая точка на вертикальной оси соответствует нулевой избыточной доходности рынка, поэтому отрезок, отсекаемый линией регрессии на вертикальной оси, представляет ожидаемую избыточную доходность Dell на протяжении указанного периода выборки, когда состояние рынка было нейтральным. Отрезок, отсекаемый линией регрессии на вертикальной оси диаграммы, представленной на рис. 7.11, соответствует примерно 4,5%.
Наклон линии регрессии можно измерить, разделив разность ее ординат на разность абсцисс. Этот наклон также выражается множителем при объясняющей переменной, который носи г название коэффициента регрессии, или коэффициента наклона, или просто коэффициента "бета". Коэффициент "бета" регрессии — естественная мера систематического риска, поскольку он определяет т ипичную реакцию ценной бумаги на флуктуации рынка.
Линия регрессии не представляет фактическую доходность; иными словами, точки на диаграмме разброса почти никогда не находятся на линии регрессии, хотя для вычис-1ення коэффициентов регрессии используются фактические ставки доходности. Эта линия скорее представляет усредненные тенденции; она показывает влияние индексной доходности на наше ожидание RD. Алгебраическое представление линии регрессии имеет следующий вид:
E(RD\R„)=ccD+l3DR„. (7.8)
Эго выражение читается так: ожидаемое значение RD при заданном значении Rv равняется отрезку, отсекаемому линией регрессии на вертикальной оси, плюс коэффициент наклона, умноженный на заданное значение Ryt.
Поскольку линия pei рессии представляет ожидания, и поскольку эти ожидания могут не реализоваться в каких-либо или во всех фактических ставках доходности (что следует из диаграммы разброса точек), фактические ставки доходности ценных бумаг включают, кроме того, некий остаток (элемент "неожиданности", специфический для конкретной фирмы) е,. Этот элемент "неожиданности" (например, в точке Т) измеряется расстоянием но вертикали межд> соответствующей точкой на диаграмме разброса и линией регрессии. Например, ожидаемая доходность компании Dell (при условии, что рыночная доходность составляет 17%) равняется: 4.5% + 1.4 х 17% = 28,3%. Фактическая доходность равнялась лишь 27%, поэтому точка Г оказывается ниже линии регрессии на 1,3%.
Уравнение (7.7) показывает, что чем больше коэффициент "бета" акции, т.е. чем больше угол наклона линии регрессии, тем больше систематический риск этой ценной бумаги (/3/,сГу), так же как и ее суммарная дисперсия (о2п )■ Коэффициент наклона
("бета") средней акции (average security) равняется 1,0: поскольку рынок включает все ценные бумаги, типичной реакцией на любое движение рынка должно быть "один за один". "Агрессивные" акции характеризуются коэффициентом "бета", превышающим 1,0; т.е. их рыночный риск выше среднего уровня. На рис. 7.11 коэффициент И наоборот, ценные бумаги, коэффициент "бета" которых ниже 1,0, называются "оборонительными"".
Акция может характеризоваться отрицательным коэффициентом "бета". Тогда ее линия регрессии имеет отрицательный наклон (вниз). Это означает, что при наступлении более благоприятных макроэкономических событий (более высоких значений RM) следует ожидать снижения ставки доходности, и наоборот. Последнее означает, что при неблагоприятных (отрицательное Яц) макроэкономических условиях акции с положительными коэффициентами "бета" будут иметь отрицательную избыточную доходность, а акции с отрицательными Р будут процветать. Таким образом, можно сделать вывод, что ценные бумаги с отрицательными коэффициентами "бета" характеризуются отрицательным систематическим риском, т.е. возводят барьер против систематического риска.
Степень разброса фактических ставок доходности относительно линии регрессии определяется остаточной дисперсией сг2(е/)), которая яваяется мерой влияния событий,
специфических для конкретной фирмы. Величина риска, специфического для конкретной фирмы, зависит от вида ценной бумаги. Один из способов измерения относительной значимости систематического риска является измерение отношения систематической дисперсии к обшей.
2 _ Систематическая, или объясняемая дисперсия _ Общая дисперсия
= Ph°i = Pn°lt (7.9)
где р — коэффициент корреляции между RD и Ry. Квадрат этого коэффициента корреляции измеряет отношение объясняемой дисперсии к обшей дисперсии, т.е. ту часть общей дисперсии, которая может быть отнесена за счет флуктуации рынка. Но если коэффициент "бета" — отрицательное число, то коэффициент корреляции также отрицателен; это свидетельствует о том, что объясняющая и зависимая неременные предположительно изменяются во взаимно противоположных направлениях.
Обратите внимание, что средний коэффициент "бета" всех ценных бумаг равен 1.0 лишь в случае, если мы вычиаяем взвешенное (weighted) среднее всех коэффициентов "бета" (используя в качестве весовых коэффициентов рыночные стоимости), поскольку рыночный индекс акций взвешен по стоимости. Из главы 5 известно, что распределение акций по рыночной стоимости не явтяется симметричным: крупных корпораций относительно немного, в то время как мелких значительно больше. Таким образом, если воспользоваться произвольно выбранной выборкой акций, то молено ожидать, что мечких компаний в этой выборке окажется значительно больше. В результате простое среднее значение коэффициентов "бета" отдельных ценных бумаг — по сравнению с индексом, взвешенным по стоимости (таким, какS&P 500). — окажется oowuie 1.0. Это объясняется тем. что акции компаний с низкой капитализацией характеризуются коэффициентами "бета", которые, как правило, превышают 1.0.
|
|
Представим себе портфель, поделенный поровну между ценными бумагами, доходность которых задается моделью с единственным фактором (уравнение (7.6)). Какими окажутся значения систематической и несистематической (специфической для конкретной фирмы) дисперсии такого портфеля?
Коэффициент "бета" такого портфеля представляет собой простое среднее коэффициентов "бета" отдельных ценных бумаг, обозначим их (3. Следовательно, систематическая дисперсия равняется /3/,сг^ . Это выражение соответствует уровню рыночного риска на рис. 7.1В. Рыночная дисперсия (<у2ч ) и рыночная чувствительность портфеля (/3,,)
определяют рыночный риск данного портфеля.
Систематический компонент доходности каждой ценной бумаги, ДЛД/. полностью
определяется рыночным фактором и, следовательно, идеально коррелирован с систематическим компонентом доходности любой другой ценной бумаги. Таким образом, диверсификация не оказывает никакого влияния на систематический риск, сколько бы ценных бумаг вы ни использовали. Что же касается рыночного риска (market risk), то портфель с небольшим коэффициентом "бета", включающий лишь одну ценную бумагу, явтяется портфелем с низким уровнем рыночного риска. В этом случае количество акций не имеет значения.
Совершенно иная ситуация с уникальным риском, т.е. риском, специфическим доя конкретной фирмы. Если вы выберете для своего портфеля ценные бумаги с небольшими остаточными дисперсиями, то такой портфель также будет характеризоваться низким уровнем уникального риска. Но можно поступить еще лучше: для этого достаточно хранить у себя большое количество акций, даже если каждая из них имеет большую остаточную дисперсию. Поскольку факторы риска, специфические д.1я конкретной фирмы, не зависят друг от друга, их воздействия на риск взаимно компенсируются. Это — принцип страхования, применяемый к компоненту риска, специфическому для конкретной фирмы. Уровень несистематического риска такого портфеля пренебрежимо мал.
Итак, когда мы управляем систематическим риском портфеля, манипулируя средним значением коэффициента "бета" отдельных ценных бумаг, входящих в состав этого портфеля, количество используемых ценных бумаг не имеет значения. Однако в случае несистематического риска количество используемых акций оказывается более важным, чем дисперсия акций, специфическая для конкретной фирмы. Достаточный уровень диверсификации в состоянии практически устранить риск, специфический для конкретной фирмы. Понимание этих различий очень важно для уяснения роли диверсификации в формировании портфеля.
Итак, при формировании высокодиверсифицированных портфелей риск, специфический для конкретной фирмы, не играет сколь-нибудь заметной роли. Остается лишь систематический риск. Можно заключить, что при измерении риска ценных бумаг для инвесторов с диверсифицированным портфелем значимая мера риска для любой ценной бумаги — коэффициент "бета" этой ценной бумаги, поскольку фирмы с более высоким значением (3 обладают более высокой чувствительностью к широким колебаниям рыночной конъюнктуры. Как следует из уравнения (7.7), систематический риск определяется как неустойчивостью рынка a\t. так и чувствительностью фирмы к изменениям,
происходящим на рынке, р.
|
|
|
|
|
|
|
Страница 10 из 31 |
|
