Уравнение (7.6) можно интерпретировать как уравнение регрессии с одной переменной, отражающее зависимость Л, от избыточной доходности рынка R_Kf. Эта избыточная доходность акции (/?,) — зависимая переменная, которую следует объяснить с помощью регрессии. В правой части уравнения находится постоянный член а„ соответствующий отрезку, отсекаемому на вертикальной оси: коэффициент регрессии (или наклона) "бета" (3,), умноженный на независимую (или объясняющую) переменную Rtf. и остаточная (необъясняемая) доходность е,. Эта регрессионная зависимость представчена в графическом виде на рис. 7.11. На этом рисунке показана диаграмма разброса точек для Dell Computer Corporation, отражающая зависимость избыточной доходности акций компании от избыточной доходности рыночного индекса.

Рис. 7.11. Диаграмма разброса точек для Dell

Горизонтальная ось диаграммы разброса точек соответствует значениям объясняющей неременной (в данном случае это избыточная доходность рынка, Ем). Вертикальная ось соответствует значениям зависимой переменной (в данном случае это избыточная доходность DelL Rp)- Каждая точка этой диаграммы представляет пару значений доходности из всей выборки, /?_w, R_D). которая может быть отмечена за определенный период владения. Точка Т, например, описывает период владения, в котором избыточная доходность рыночного индекса составляла 17%, а избыточная доходность Dell — 27° о.

Регрессионный анализ дает нам возможность использовать выборку значений доходности за прошлый период для оценки взаимосвязи между зависимой и объясняющей переменными. Линия регрессии на рис. 7.11 построена но критерию минимизации суммы всех стандартных отклонений вокруг нее. Следовательно, можно утверждать, что эта линия регрессии "наилучшим образом соответствует" данным, представленным на диаграмме разброса точек. Такая линия называется характеристической прямой ценной бумаги (security characteristic line).

Отрезок, отсекаемый линией регрессии на вертикальной оси, обозначен а£>. Любая точка на вертикальной оси соответствует нулевой избыточной доходности рынка, поэтому отрезок, отсекаемый линией регрессии на вертикальной оси, представляет ожидаемую избыточную доходность Dell на протяжении указанного периода выборки, когда состояние рынка было нейтральным. Отрезок, отсекаемый линией регрессии на вертикальной оси диаграммы, представленной на рис. 7.11, соответствует примерно 4,5%.

Наклон линии регрессии можно измерить, разделив разность ее ординат на разность абсцисс. Этот наклон также выражается множителем при объясняющей переменной, который носи г название коэффициента регрессии, или коэффициента наклона, или просто коэффициента "бета". Коэффициент "бета" регрессии — естественная мера систематического риска, поскольку он определяет т ипичную реакцию ценной бумаги на флуктуации рынка.

Линия регрессии не представляет фактическую доходность; иными словами, точки на диаграмме разброса почти никогда не находятся на линии регрессии, хотя для вычис-1ення коэффициентов регрессии используются фактические ставки доходности. Эта линия скорее представляет усредненные тенденции; она показывает влияние индексной доходности на наше ожидание R_D. Алгебраическое представление линии регрессии имеет следующий вид:

E(R_D\R„)=cc_D+l3_DR„.                                                       (7.8)

Эго выражение читается так: ожидаемое значение R_D при заданном значении R_v равняется отрезку, отсекаемому линией регрессии на вертикальной оси, плюс коэффициент наклона, умноженный на заданное значение Ry_t.

Поскольку линия pei рессии представляет ожидания, и поскольку эти ожидания могут не реализоваться в каких-либо или во всех фактических ставках доходности (что следует из диаграммы разброса точек), фактические ставки доходности ценных бумаг включают, кроме того, некий остаток (элемент "неожиданности", специфический для конкретной фирмы) е,. Этот элемент "неожиданности" (например, в точке Т) измеряется расстоянием но вертикали межд> соответствующей точкой на диаграмме разброса и линией регрессии. Например, ожидаемая доходность компании Dell (при условии, что рыночная доходность составляет 17%) равняется: 4.5% + 1.4 х 17% = 28,3%. Фактическая доходность равнялась лишь 27%, поэтому точка Г оказывается ниже линии регрессии на 1,3%.

Уравнение (7.7) показывает, что чем больше коэффициент "бета" акции, т.е. чем больше угол наклона линии регрессии, тем больше систематический риск этой ценной бумаги (/3/,сГу), так же как и ее суммарная дисперсия (о²_п )■ Коэффициент наклона

("бета") средней акции (average security) равняется 1,0: поскольку рынок включает все ценные бумаги, типичной реакцией на любое движение рынка должно быть "один за один". "Агрессивные" акции характеризуются коэффициентом "бета", превышающим 1,0; т.е. их рыночный риск выше среднего уровня. На рис. 7.11 коэффициент И наоборот, ценные бумаги, коэффициент "бета" которых ниже 1,0, называются "оборонительными"".

Акция может характеризоваться отрицательным коэффициентом "бета". Тогда ее линия регрессии имеет отрицательный наклон (вниз). Это означает, что при наступлении более благоприятных макроэкономических событий (более высоких значений R_M) следует ожидать снижения ставки доходности, и наоборот. Последнее означает, что при неблагоприятных (отрицательное Яц) макроэкономических условиях акции с положительными коэффициентами "бета" будут иметь отрицательную избыточную доходность, а акции с отрицательными Р будут процветать. Таким образом, можно сделать вывод, что ценные бумаги с отрицательными коэффициентами "бета" характеризуются отрицательным систематическим риском, т.е. возводят барьер против систематического риска.

Степень разброса фактических ставок доходности относительно линии регрессии определяется остаточной дисперсией сг²(е_/)), которая яваяется мерой влияния событий,

специфических для конкретной фирмы. Величина риска, специфического для конкретной фирмы, зависит от вида ценной бумаги. Один из способов измерения относительной значимости систематического риска является измерение отношения систематической дисперсии к обшей.

₂ _ Систематическая, или объясняемая дисперсия _ Общая дисперсия

₌ Ph°i ₌ Pn°lt                                                                         (7.9)

где р — коэффициент корреляции между R_D и Ry. Квадрат этого коэффициента корреляции измеряет отношение объясняемой дисперсии к обшей дисперсии, т.е. ту часть общей дисперсии, которая может быть отнесена за счет флуктуации рынка. Но если коэффициент "бета" — отрицательное число, то коэффициент корреляции также отрицателен; это свидетельствует о том, что объясняющая и зависимая неременные предположительно изменяются во взаимно противоположных направлениях.

Обратите внимание, что средний коэффициент "бета" всех ценных бумаг равен 1.0 лишь в случае, если мы вычиаяем взвешенное (weighted) среднее всех коэффициентов "бета" (используя в качестве весовых коэффициентов рыночные стоимости), поскольку рыночный индекс акций взвешен по стоимости. Из главы 5 известно, что распределение акций по рыночной стоимости не явтяется симметричным: крупных корпораций относительно немного, в то время как мелких значительно больше. Таким образом, если воспользоваться произвольно выбранной выборкой акций, то молено ожидать, что мечких компаний в этой выборке окажется значительно больше. В результате простое среднее значение коэффициентов "бета" отдельных ценных бумаг — по сравнению с индексом, взвешенным по стоимости (таким, какS&P 500). — окажется oowuie 1.0. Это объясняется тем. что акции компаний с низкой капитализацией характеризуются коэффициентами "бета", которые, как правило, превышают 1.0.