Инвесторам нужны портфели, лежащие в "северо-западной" части рис. 7.3. Это портфели с высокими значениями ожидаемой доходности (в направлении "северной" части рисунка) и низкой изменчивостью (волатильностью) доходности (в направлении "западной" части рисунка). Подобные предпочтения означают, что мы можем сравнивать портфели на основе критерия "доходность-риск" (mean-variance criterion) следующим образом. Считается, что портфель А доминирует над портфелем В. если все инвесторы предпочитают иметь А, а не В. Это произойдет в случае, если средняя доходность портфеля А окажется выше, чем у портфеля В, а дисперсия портфеля А окажется ниже, чем у портфеля В:

Е(г_А)>Е(г_н)_ъаа_л<а_И.

Если рассматривать графическое представление этих соотношений, то портфель А должен находиться на северо-запад от портфеля В (см. рис. 7.3). Любой инвестор, выбирая между портфелями А и В, отдаст предпочтение портфелю А. Например, фонд акций на рис. 7.3 доминирует над портфелем Z: этот фонд акций характеризуется более высокой ожидаемой доходностью и более низкой ее изменчивостью.

Портфели, расположенные на этом рисунке ниже портфеля с минимальной дисперсией (портфеля А\ можно сразу же отвергнуть как неэффективные. Над любым портфелем, находящимся на той части кривой, которая имеет отрицательный наклон (вниз), "доминирует" портфель, который находится непосредственно над ним на участке кривой с положительным наклоном (вверх), поскольку этот портфель характеризуется более высоким значением ожидаемой доходности и таким же значением стандартного отклонения. Наилучший вариант среди портфелей на участке кривой с положительным наклоном не столь очевиден, поскольку на этом участке более высокие значения ожидаемой доходности сопровождаются более высоким риском. Наилучший вариант определяется готовностью инвестора согласиться на повышенный риск во имя обеспечения более высокой доходности.

До сих пор мы предполагали, что корреляция между ставками доходности акций и облигаций равняется нулю. Известно, что низкая корреляция способствует диверсификации, а более высокий коэффициент корреляции между доходностью акций и облигаций снижает эффект диверсификации. Что же предполагает наличие идеальной положите 1ьной корреляции между ставками доходности акции и облигации?

Предположив, что коэффициент корреляции равен 1,0. можно существенно упростить уравнение (7.3) для вычисления дисперсии портфеля. Возвращаясь к этому уравнению, нетрудно заметить, что подстановка в него значения pus = 1 дает в чистом виде выражение "квадрата суммы" величин идОд и ws^s, т.е.

и.следовательно,

^а_Р = ^и'«°д + ^w*°s ■

Стандартное отклонение доходности портфеля представляет собой взвешенное среднее значение стандартных отклонений доходностей ценных бумаг, являющихся компонентами этого портфеля, лишь в особом случае идеальной положительной корреляции. При этом от диверсификации не следует ожидать никаких выгод. Какими бы ни были пропорции акций и облигаций, как среднее значение портфеля, так и его стандартное отклонение являются просто взвешенными средними значениями. На рис. 7.4 показана совокупность инвестиционных возможностей с идеальной положительной корреляцией — прямая линия, соединяющая точки, которые представляют отдельные компоненты (фонд облигаций и фонд акций"). В этом случае ни один из портфелей нельзя отвергнуть как неэффективный, а выбор лучшего из них зависит от склонности конкретного инвестора к риску. Диверсификация в случае идеальной положительной корреляции неэффективна.

Идеальная положительная корреляция является единственным случаем, если диверсификация не приносит никакой выгоды. Если р < 1, стандартное отклонение портфеля оказывается меньше взвешенного среднего стандартных отклонений отдельных ценных бумаг. Таким образом, если между ставками доходности ценных бумаг отсутствует идеальная по -южительная корреляция, диверсификация приносит положительные результаты.

Наш анализ охватил весь спектр возможных ситуаций - - от весьма значительного выигрыша в результате диверсификации (p_BS < 0) до полного отсутствия выигрыша (Pbs ~ 1Д). Для всех остальных значений p_BS в этом диапазоне выгоды, получаемые в результате диверсификации, будут носить "промежуточный" характер. Как следует из рис. 7.4, случай, когда p_BS = 0,5, подходит для диверсификации намного больше, чем идеальная положительная корреляция, и несколько меньше, чем нулевая корреляция.

Достаточно реалистичный коэффициент корреляции между акциями и облигациями, базирующийся на историческом опыте, равен 0.2. Ожидаемые ставки доходности и стандартные отклонения, на которые мы до сих пор ссылались, также отражают исторические данные. Именно поэтому на рис. 7.4 представлен график для р_В5 = 0,2. В табл. 7.6 изображены некоторые точки на различных совокупностях инвестиционных возможностей, показанных на рис. 7.4.

Отрицательная корреляция между парой активов также возможна. При наличии отрицательной корреляции выгоды от применения диверсификации оказываются еше большими. Рассмотрим крайний случай. При идеальной отрицательной корреляции подставляем в уравнение (7.3) значение Pbs - -1,0 и упрощаем его точно так же. как и при

Правая часть уравнения (7.4) представляет собой абсолютное значение и-_всг_в -и\.о\.

Данное решение предполагает использование абсолютного значения, поскольку стандартное отклонение всегда положительно.

При наличии идеальной отрицательной корреляции выгоды от применения диверсификации достигают своего максимума. Уравнение (7.4) указывает на пропорции, которые позволяют сократить стандартное отклонение портфеля вплоть до нуля'. Исходя из наших данных, это произойдет при \\>_в = 67,57%. Инвестируя 32,43% в акции (вместо помещения всех фондов в облигации), мы не только обеспечиваем себе нулевой риск, но и повышаем ожидаемую доходность портфеля до 12,27%. Разумеется, на практике вряд ли можно рассчитывать на получение подобных результатов.