|
Способность создать полностью хеджированную позицию — это ключ к нашим рассуждениям. Хеджирование фиксирует размер выплат на конец года, которые можно дисконтировать, используя безрисковую процентную ставку. Чтобы найти стоимость опциона через стоимость базисного актива, необязательно знать коэффициент "бета" опциона или акции, или ожидаемую ставку доходности. Использование метода полного хеджирования или дублирования позволяет нам выразить стоимость опциона через текущую стоимость акции, даже не имея этой информации. При наличии хеджированной позиции окончательный курс акций не влияет на доход инвестора, так что параметры риска и доходности акций можно не принимать во внимание.
Коэффициент хеджирования в рассмотренном примере равен одной акции к двум опционам "коля", или одной второй. Чтобы хеджировать риск на каждый проданный опцион "колл", в портфеле инвестора должна находиться половина акции. Этот коэффициент имеет ирооую интерпретацию: это отношение разности значений стоимости опциона к разности двух возможных предельных цен подлежащей акции. Опцион или ничего не стоит (нуль) или стоит $75. разность равна $75. Акции стоят или $50, или $200. разность равна $150. Отношение разностей $75/$ 150 равно 1/2, это и есть установленный нами коэффициент хеджирования.
Коэффициент хеджирования равен отношению разностей, поскольку в этом двухступенчатом примере движение доходов or опциона и акции полностью скоррелировано. Если доходы по акции и по опциону полностью взаимосвязаны, то полностью хеджированная позиция требует, чтобы cooiношение находящихся в портфеле опциона и акции определялось только относительной изменчивостью их стоимостей.
Запишем формулу для расчета коэффициента хеджирования для двухступенчатой модели:
С-С
Н=---------- ,
S-S
где С и С относятся к стоимости опционов "колл" при росте и падении курса акций соответственно. 5* и 5"— цена акций в этих двух наложениях. И— коэффициент хеджирования, представляет собой отношение колебаний возможных предельных (на конец периода) значений стоимости опциона и акции. Если инвестор продает один опцион "колл" и покупает И акций, то курс акций не будет влиять на стоимость его портфеля. В этом случае логика установления цены опциона выглядит так: следует просто приравнять стоимость хеджированного портфеля приведенной стоимости известного дохода. Используя наш пример, покажем методику определения цены опционов.
1. Для заданных возможных предельных значений курса акций S~ = S200 и 5*= $50 и цене исполнения $125 вычисляют С — $75 и С — S0. Разность курсов акций составляет $150. а разность стоимости опционов — $75.
2. Определяют коэффициент хеджирования $75/$ 150 = 0.5.
3. Находят, что стоимость портфеля, сформированного из 0,5 акции с одним проданным опционом, на конец периода несомненно будет равна $25.
4. Показывают, что приведенная стоимость портфеля $25 при 8% годовой процентной ставке равна $23.15.
5. Приравнивают стоимость хеджированной позиции приведенной стоимости фиксированного дохода:
0.5S0-C0 =S23,15 S50-C0 = $23.15
6. Решают вышеприведенное уравнение и находят стоимость опциона С0 = $26,85-
Что если стоимость опциона окажется завышенной, например, его продают за $30? Тогда вы можете получить арбитражную прибыль. Вот как это происходит.
Первоначальное Движение денег через год для
движение денег каждого из возможных курсов акций
S = $50 5 = $200
1. Продажа двух опционов $ 60 SO S -150
2.Покупка одной акции -100 50 200
3.Получение займа в размере 40 -43,20 -43,20 $40 при процентной ставке
8% с выплатой через год
Итого $0 $6,80 $6,80
Несмотря на то. что чистая первоначальная инвестиция равна нулю, доход в первый год положительный и безрисковый. Если же опцион недооценен, то можно просто изменить направление этой арбитражной стратегии: купить опцион и совершить "короткую" продажу акций, чтобы исключить ценовой риск. Между прочим, обратите внимание, что приведенная стоимость прибыли по приведенной выше арбитражной стратегии в два раза больше суммы, на которую завышена цена опциона. Приведенная стоимость безрисковой прибыли $6,80 при 8%-ной ставке равна S6.30. С двумя проданными опционами в описанной выше стратегии эго приводит к прибыли $3,15 в расчете на опцион, т.е. точно к той сумме, на которую завышена цена опциона: сравните $30 с "истинной стоимостью", равной $26,85.
|
