|
Полное понимание формул, обычно используемых для оценки стоимости опционов, затруднительно без хорошей математической базы. Тем не менее мы поможем вам проникнуть вглубь вопроса на простом примере. Допустим, что курс акций может принимать при наступлении даты истечения одно из двух B03viOAHbix значений: курс будет либо расти, приводя к повышенной цене на акцию, либо падать, приводя соответственно к пониженной цене. Несмотря на то, что это чрезмерно упрошенная ситуация, она позволит нам лучше понять более сложные и реалистичные модели. Кроме того, мы можем распространить этот подход на описание более реального поведения курса акций. Действительно, несколько основных финансовых фирм используют варианты этой простой модели для оценки опционов и ценных бумаг с чертами опционов.
Предположим, что сейчас акции продаются но цене $ 100, и к концу года эта цена либо удвоится до $200. либо упадет наполовину -— до S50. Примем, что опцион "колл" на эти акции имеет цену исполнения S125 и время до даты истечения — один год. Процентная ставка равна 8%. К концу года доход хтя владельца опциона "колл" будет или равен нулю в стучае падения курса акций, или $75 в случае повышения цены до $200 за акцию.
Эти события можно показать с помощью следующих "деревьев".
$200 $75
С
$50 "— $0
Курс акций Стоимость опциона "ко.иГ
 Сравним этот доход с доходом от инвестиционного портфеля, состоящего из акций и займа в размере $46,30 при процентной ставке 8°о Доход от этого портфеля также зависит от курса акций на конец года.
Стоимость акции на конец года (долл.) 50 200
- Погашение займа с процентами - 50 - 50
Итого (долл.) 0 150
Мы знаем, что денежные расходы на создание портфеля составляют 553,70: $100 за акцию минус заем, равный $46,30. Следовательно, возможные варианты стоимости портфеля выглядят так:
_____ S150
553,70 -сС^Г^
При любом курсе акций доход от этого портфеля ровно в два раза больше, чем от опциона "колл". Другими словами, два опциона "колл" будут четко дублировать (воспроизводить) доход портфеля, значит, цена двух опционов "колл" равна стоимости создания портфеля. Следовательно, два опциона "колл" должны продаваться по той же цене, что и активы "дублирующего портфеля":
2C = S53,70.
или каждый опцион "колл" следует продавать но цене С = 526.85. Таким образом, при любом заданном курсе акций, цене исполнения, процентной ставке, изменчивости цены акций (направление движения вверх или вниз) мы можем вывести обоснованную стоимость опциона "колл".
Этот подход к опенке стоимости опциона в большой степени опирается на понятие дублирование (replication). При наличии только двух возможных значений курса акций на конец года доходы о г портфеля, состоящего из акций, частично приобретенных в кредит, дублируют доходы от двух опционов "колл". и мы имеем так нам необходимую ту же рыночную цену. Это понятие дублирования стоит за большинством формул ценообразования опционов. Для более сложных распределений курсов акций метод дублирования соответственно более сложный, но принцип, лежащий в основе оценки опциона, тог же.
Чтобы вы лучше представили себе роль дублирования, заметим, что портфель, созданный из одной акции и двух проданных опционов "колл", является полностью хеджированным. Его стоимость в конце года не зависит от конечного курса акций.
Стоимость акций (долл.) 50 200
- Обязательства по двум проданным опционам "колл" (долл.) - 0 -150
Чистый доход (долл.) 50 50
Инвестор сформировал безрисковый портфель с доходом $50. Его стоимость представляет собой приведенное значение $50, дисконтированных но безрисковой процентной ставке 8%, что составляет $50/1,08 = $46,30. Стоимость портфеля, вычисленная как $100 (купленные акции), минус 1С от проданных опционов, также должна равняться S46.30. Следовательно, цена опциона "колл" должна равняться: $100 - 2С = $46.30 или С = $26.85.
|
