Очевидно, что дюрация — ключевой инструмент управления портфелем инструментов с фиксированным доходом. Тем не менее правило дюрации, касающееся влияния колебаний процентной ставки на цены облигаций, является лишь некоторой аппроксимацией. Уравнение (11.2), которое мы воспроизводим здесь еще раз, показывает, что

процентное изменение стоимости облигации приблизительно равняется произведению модифицированной дюрации на изменение доходности облигации:

AP/P = -D*Ay.                                                               (11.2')

Это правило показывает, что процентное изменение цены прямо пропорционально изменению доходности облигации. Однако если бы это соотношение было точным, то график процентного изменения цены облигации как функции от изменения ее доходности представлял бы собой прямую линию, наклон которой равнялся бы -D*. Тем не менее, из рис. 11.1, а в обшем случае — из пяти соотношений Мэлкила, касающихся формирования цены облигаций (в частности, из соотношения 2), нам известно, что взаимосвязь между ценами облигаций и их доходностью не является линейной. Правило дюрации — достаточно удобная аппроксимация для незначительных изменений доходности облигаций, однако его точность снижается с увеличением этих изменений.

Это положение иллюстрируется рис. 11.6. Подобно рис. 11.1, этот график представляет процентное изменение цены облигации, которое происходит в ответ на изменение доходности облигации. Кривая линия представляет собой процентное изменение цены для 8°о-ной облигации с 30-летним сроком погашения, продаваемой с начальной доходностью 8° о. Прямая линия представляет собой процентное изменение цены, прогнозируемое правилом дюрации: модифицированная дюрация облигации при ее начальной доходности равняется 11.26 лет, поэтому данная прямая линия является фафиком выражения -D*Av = -11.26хДу- Обратите внимание, что точка касания эгих двух графиков соответствует начальной доходности облигации. Таким образом, в случае небольших изменений доходности при погашении облшации правило дюрации соблюдается с большой степенью точности. Однако при более значительных изменениях доходности появляется все более значительный "зазор" между этими двумя графиками, свидетельствуя о нарастающем снижении точности правила дюрации.

На рис. 11.6 необходимо обратить внимание, что данная аппроксимация дюрации (прямая линия) всегда занижает стоимость облигации: она преуменьшает повышение цены облигации при снижении доходности и преувеличивает снижение ее стоимости при повышении доходности. Это объясняется криволинейностью истинной взаимосвязи между ценой и доходностью облигации. Говорят, что кривые, имеющие форму, такую, как у функции взаимосвязи между ценой и доходностью облигации, вып\к-лые, а криволинейная зависимость "цена-доходность" называется выпуклостью (convexity) облигации. Выпуклость, вообще говоря, считается желательным свойством облигаций: цены облигаций с большей выпуклостью повышаются больше при снижении доходности и снижаются меньше при повышении доходности. Например, на рис. 11.7 облигации А и В характеризуются одной и той же дюрацией при начальной доходности. У графиков их пропорциональных изменений цены как функции изменений процентной ставки имеется точка касания; это означает, что их чувствительности к изменениям доходности одинаковы, по крайней мере, при малых изменениях доходности. Однако облигация А более выпукла, чем облигация В. Для нее характерны значительные повышения цены и менее значительные ее снижения при значительных изменениях процентной ставки. Разумеется, если вып>кчость - - желательное свойство облигаций, она не дается "просто так": за более выпуклые облигации инвесторам приходится больше платить и соглашаться на более низкую доходность при их погашении.