Описывает теоретически корректную взаимосвязь между фьючерсными ценами и текущими ценами спот. Нарушение уравнения паритета увеличивает вероятность арбитражных операций

Мы легко можем распространить теорему паритета на случай, когда подлежащий актив гарантирует владельцу постоянный доход. Например, рассмотрим фьючерсный контракт на биржевой индекс S&P 500. В этом случае подлежащий актив (т.е. портфель акций, сформированный аналогично индексу S&P 500) приносит его владельцу доход в виде дивидендов. Если мы обозначим дивидендную доходность d, то чистые издержки на хранение будут равны /у- d. Рассмотренный ранее альтернативный процентный доход от капитала, вложенного в акции, а не в казначейские векселя, уменьшается на величину дивидендов, получаемым по эгим акциям. Чистые альтернативные издержки владения акциями представляют собой безрисковый процент минус получаемые дивиденды. Следовательно, в ситуации с выплатой дивидендов уравнение паритета примет следующий вид⁶:

F„ = S₀(l+r_f-d)^T,                                                         (18.2)

где d — дивидендная доходность акции. Задача 8 в конце этой главы объясняет полученный результат.

Только что описанная арбитражная стратегия должна убедить вас, что эти значение данных уравненией паритета не только теоретическое. Любое нарушение паритета повышает вероятность арбитражных операций, которые приносят фейдерам большие прибыли. Далее мы увидим, что индексный арбитраж на фондовом рынке представляет собой инструмент, использующий нарушение уравнение паритета для фьючерсных кон-фактов на биржевые индексы.

Существует, по крайней мере, два способа для того, чтобы получить актив в определенное время. Один способ заключается в покупке его сейчас и хранении до запланированной даты. Другой способ заключается в покупке фьючерсного контракта (занятии "длинной" позиции), согласно которому интересующий нас актив можно приобрести в запланированный нами срок. Поскольку обе стратегии приводят к одному результату, а именно к покупке актива, можно ожидать, что и затраты на реализации обеих стратегий будут одни и те же. Следовательно, должна существовать предсказуемая взаимосвязь между текущей ценой спот актива, включая расходы на его приобретение и хранение, и его фьючерсной ценой.

Чтобы сделать наше обсуждение более конкретным, рассмотрим фьючерсный контракт на золото. Это особенно простой случай: явные расходы на хранение зотота минимальны: золото не приносит его владельцам доход (в отличие от акций щи облшаций, по которым выплачивают дивиденды или купонные платежи); цена на золото не испытывает сезонных копебаний, что характерно для большинство сельскохозяйственных товаров. В условиях рыночного равновесия цена на золото должна находиться на таком уровне, чтобы ожидаемая доходность от прироста капитала соответствовала справедливой ожидаемой доходности при данном инвестиционном риске золота. Ниже представлены две стратегии, следуя которым можно получить золото в определенное время в будущем, Г.

Стратегия Л. Купить золото сейчас, заплатив текущую или "спотовую" цену S и хранить его до времени Т, когда его цена спот будет равна S_T.

Стратегия В Открыть "длинную" позицию по фьючерсному контракту на золото и инвестировать сейчас достаточную сумму денег для того, чтобы заплатить фьючерсную цену, когда придет время погашения контракта.

Стратегия В потребует немедленной инвестиции приведенной стоимости фьючерсной цены в безрисковую ценную бумагу, такую как казначейские вексеия, т.е. инвестиции в размере/v>Y7 + rj)^T долларов, где /у—доходность казначейских векселей. Изучим денежные потоки по этим двум стратегиями

Первоначальный денежный поток в стратегии А отрицательный, отражая расходование средств, необходимых для покупки золота по цене спот — So. В момент Т золото будет стоить S_r.

Стратегия В включает первоначальную инвестицию, равную приведенной стоимости фьючерсной цены, которую необходимо уплатить на дату погашения фьючерсного контракта. Ко времени Т инвестиция вырастет до F₀. Кроме того, доход от "длинной" позиции в момент Т будет равен S_T — F₀. Сумма двух компонентов стратегии В будет равна 57-долларов, что достаточно для приобретения золота в момент Г, независимо от его цены в это время.

Результатом каждой стратегии будет одно и то же значение, равное Sj долларов в момент Т. Следовательно, стоимость или первоначальные расходы, необходимые для реализации обеих стратегий, также должны быть одинаковыми. Отсюда следует:

F₀l(l + /у/= S₀, или

Fo = S₀fl+ ///.                                               (18.1)

Таким образом, мы получаем уравнение, связывающее текущую цену спот и фьючерсную цену золота. Процентную ставку в этом случае можно рассматривать как издержки по хранению (cost of carrying) золота от настоящего времени до времени Т. Под издержками в данном случае мы имеем в виду процентный доход, который могли бы принести инвестору его деньги, если бы он вместо покупки золота вложил их в безрисковые казначейские векселя.

Предположим (рис. 18.2), что фьючерсная цена казначейских облигаций, с датой поставки в июне 1999 года, равна $117,90625 (на каждые $100 номинала), или округленно $117,91. Далее примем, что в июне цена облигации может принимать только три значения: $116,91; $117,91 и $118,91. Если в настоящее время инвесторы владеют 200 облигаций номиналом $1000 каждая, то они должны занять "короткую" позицию в двух контрактах стоимостью по 100 тысяч долларов. Защита стоимости портфеля посредством занятия "короткой" позиции во фьючерсном контракте называется "'коротким" хеджированием. В июне прибыль инвесторов от каждого из проданных фьючерсных контрактов равна сумме, полученной умножением величины снижения фьючерсной цены на 1000. При погашении в соответствии со свойством конвергенции окончательная фьючерсная цена будет равна цене спот казначейских векселей. Следовательно, прибыль от фьючерсных контрактов равна (F₀ - /у х 2000. где Р_т— цена облигаций на дату погашения, a F₀- первоначальная фьючерсная цена, равная $117,91.

Теперь рассмотрим хеджированный портфель, который состоит из облигаций и "короткой" фьючерсной позиции. Стоимость портфеля является функцией июньской цены векселей, и ее можно вычислить следующим образом:

Цена казначейской облигации в июне 1999 год (долл.)

116,91              117.91               $118,91

Портфель из казначейских облигаций 233820            235820              237820

(стоимость = 2000 Р_г)

Прибыли или убытки от "короткой" +2000                     0               -2000

фьючерсной позиции

Итого                                                     235820            235820            $235820

На общую стоимость портфеля не влияет возможная цена облигации в июне, что собственно и хотел хеджер. Прибыли или убытки от владения облигации точно компенсируются убытками или прибылями от двух купленных фьючерсных контрактов. Например, если цена облигации падает до $116,91, то убыток от падения стоимости портфеля облигаций, компенсируется прибылью в 2 тысячи долларов, полученной по фьючерсным контрактам. Эта прибыль равна разности между фьючерсной ценой на дату погашения (которая равна цене спот в это же время, $116,91) и первоначально согласованной фьючерсной ценой S117.91. Инвестор в "короткой" позиции за счет падения цены спот получает от фьючерсного контракта прибыль в $1 на каждые $100 номинала облигации. Поскольку два контракта подразумевают продажу облигаций общим номиналом 200 тысяч долларов, то совокупная прибыль составит 2 тысячи долларов, и это компенсирует убытки от снижения стоимости облигаций, находящихся в портфеле инвестора. В отличие от биржевого спекулянта, хеджера не интересует конечная цена актива, так называемый "короткий" хеджер, который, по сути, заключил контракт на продажу актива по заранее согласованной цене, не беспокоится о развитии событий на фьючерсном рынке.

Подытоживая сказанное, заметим, что облигация будет стоить Р_гпри погашении фьючерсного контракта, а прибыль по фьючерсному контракту составит F₀ - Р_г Сумма двух позиций равна F₀ долларов, и она не зависит от возможного уровня цен казначейских облигаций.

Хеджирование и спекуляция — две полярные стратегии, применяемые инвесторами на фьючерсных рынках. Биржевой спекулянт использует фьючерсный контракт, чтобы получить прибыль от изменения фьючерсных цен, а хеджер — чтобы защитить себя от изменения цен. Если биржевые спекулянты прогнозируют, что цены пойдут вверх, они в ожидании прибыли занимают "длинную" позицию. И наоборот, занимая "короткую" позицию, они рассчитывают на понижение цен.

Почему биржевой спекулянт предпочитает покупать именно фьючерсный контракт на казначейские облигации, а не сами казначейские облигации? Одна из причин кроется в операционных расходах, которые на фьючерсных рынках намного меньше.

Другая причина — эффект "рычага", который обеспечивает торговля фьючерсами. Вспомним, что каждый контракт на казначейские облигации, предусматривающий поставку облигации номиналом 100 тысяч долларов, стоит около S117906 (см. пример). Начальная величина необходимой маржи, т.е. залога на счете инвестора, может быть только 15 тысяч долларов. Прибыль в тысячу долларов на контракт означает, что доходность инвестора составила 6.67° о (S1000/S15000), несмотря на то, чго фьючерсная цена казначейских облигаций выросла только на 0,85% (1/117,906). Разница в уровне фьючерсных цен позволяет биржевым спекулянтам значительно больше увеличить свою доходность (получается своеобразный "рычаг" в ее подъеме), чем при непосредственной торговле базисным активом.

В отличие от биржевых спекулянтов, хеджеры используют фьючерсные рынки, чтобы застраховать себя от изменения цен. Например, инвестор, владеющий портфелем казначейских облигаций, считает, что возможны колебания процентной ставки, в связи с чем он хочет защитить стоимость портфеля от ее изменения. В этом случае инвестор постарается застраховать себя от изменения стоимости портфеля в любом направлении. Для этою хеджер займет "короткую" позицию по фьючерсным контрактам на казначейские облигации, которая обязывает его продать их в момент погашения контракта по фьючерсной цене. Таким образом, продажная цена облигаций будет зафиксирована (заморожена), и обшая стоимость позиции инвестора. — облигация плюс фьючерс, на дату погашения будет гарантировано равна установленной фьючерсной цене³.

Торги на фьючерсных рынках регулируются специальным федеральным агентством — Торговой комиссией по товарным фьючерсам (Commodities Futures Trading Commission — CFTC). CFTC устанавливает основные требования для фирм-членов фьючерсных бирж, предоставляет им право заключать новые контракты и наблюдает за ежедневными торговыми операциями.

Фьючерсные биржи могут устанавливать дневные лимиты на изменения фьючерсных цен. Например, если ценовой лимит фьючерса на серебро равен 51, а сегодня цена фьючерсного контракта при закрытии биржи составляет 55,10 за унцию, то завтра цена контракта может варьировать лишь в пределах $6,10-54,10 за унцию. Биржа может увеличивать паи уменьшать эти дневные ценовые ограничения в ответ на колебания ценовой изменчивости контракта. Часто при приближении даты погашения контракта лимиты цен исключают. Обычно это делают в последний месяц торгов.

Дневные лимиты цен рассматривают как средство ограничения сильных ценовых колебаний. Это обоснование кажется весьма сомнительным. Предположим, что продолжавшийся всю ночь международный валютный кризис поднял енотовую цену на серебро до S8. Никто не будет продавать серебро по фьючерсным ценам, поскольку они составляют всего $5,10. Вместо этого фьючерсная цена ежедневно повышается на 51, хотя назначенная цена представляет только невыполненный приказ на заявку, т.е. контрактами не будут торговать при низкой назначенной цене. Через несколько дней движения ценового лимита, равного $1 в день, фьючерсная цена наконец достигнет равновесного уровня и торги возобновятся. Этот процесс означает, что никто не может занимать позиции до тех пор, пока цена не достигнет равновесного уровня, и что ценовые лимиты не являются реальной защитой от сильного колебания цен.

Выполнение контракта заключается в расчете деньгами в размере стоимости подлежащего актива.

Примером может служить фьючерсный контракт, где подлежащим активом является индекс, такой как Standard & Poor's 500.

Поставлять каждую акцию, входящую в расчет индекса, безусловно, непрактично. Следовательно, контракт подразумевает "поставку" денег (т.е. денежный расчет) в размере, равном величине, которую приобретет индекс на дату погашения кониракта. Сумма всех ежедневных рыночных корректировок по расчетным ценам приведет к тому, что инвестор в "длинной" позиции получит итоговую прибыль или убыток в размере St - F₀, где 5У — стоимость биржевого индекса в момент погашения контракта Т и F₀ — изначальная фьючерсная цена. Взаиморасчет в денежной форме почти копир)ет поставку реального товара, за исключением того, что трейдер в "короткой" позиции в обмен на фьючерсную цену "поставляет" деньги, увязав величину платежа с показателями соответствующего актива, а не сам актив.

Например. условия фьючерсного контракта на индекс S&P 500 предполагают, что его продавец рассчитается с покупателем суммой, равной произведению величины индекса на множитель 250. В момент поставки величина индекса может быть 1200 (пунктов) — средневзвешенный рыночный показатель курса акций 500 крупнейших публичных корпораций США. Взаиморасчет в денежной форме по контракту подразумевает поставку S250 х 1200, или S300000. Этот контракт даст точно такую же прибыль, какую можно получить, купив на 300 тысяч долларов акций, входящих в расчет индекса, и затем продать их за сумму, равную первоначальной фьючерсной цене, умноженной на 250.