Свойство, заключающееся в том, что выбор портфеля можно разделить на две независимые задачи: определение оптимального рискованного портфеля, что представляет собой чисто техническую задачу, и индивидуальный выбор наилучшего сочетания рискованного портфеля и безрискового актива.

Такой результат называется свойством разделения (separation property) Оно впервые сформулировано Джеймсом Тобином (James Tobin, 1958), Нобелевским лауреатом по экономике за 1983 год. Это свойство предполагает, что выбор портфеля можно разделить на две независимые задачи. Первая задача, которая включает этапы 1 и 2. -- определение оптимального рискованного портфеля {О), — представляет собой чисто техническую задачу. Исходя из конкретных входных данных, наилучший рискованный портфель будет одинаков для всех клиентов, независимо от их склонности к риску. Однако вторая задача. — формирование полного портфеля из казначейских векселей и портфеля О, — зависит от индивидуальных предпочтений каждого клиента. В данном случае решение принимает именно клиент.

Разумеется, оптимальный рискованный портфель для разных клиентов разный, что связано с ограничениями портфеля, такими как требования дивидендной доходности, налоговые соображения и прочие предпочтения клиентов. Тем не менее наш анализ предполагает, что для обслуживания потребностей самого широкого круга клиентов может быть достаточно лишь нескольких портфелей. Мы рассматриваем здесь теоретические основы индустрии взаимных фондов.

Если оптимальный портфель одинаков для всех клиентов, профессиональный менеджмент оказывается более эффективным и менее накладным. В этом случае одна компания, управляющая взаимными фондами, может обслуживать многих клиентов с относительно небольшими административными издержками.

Оптимизация (компьютерная) — самая легкая стадия формирования портфеля. Если разные управляющие будут пользоваться разными исходными данными для разработки разных эффективных границ, то результатом их работы окажутся разные "оптимальные" портфели. Таким образом, реальным полем для взаимной конкуренции управляющих портфелей является сложный анализ ценных бумаг, который лежит в основе предлагаемых ими решений. Известное правило GIGO (Garbage In-Garbage Out— недостоверные входные данные порождают недостоверный результат) полностью применимо и к выбору портфелей. Если качество анализа ценных бумаг невысоко, то пассивный портфель, такой как индексный рыночный фонд, может обеспечить лучшие результаты, чем активный портфель с уклоном в сторону ценных бумаг, которые лишь кажутся более выгодными.

Инвесторам нужны портфели, лежащие в "северо-западной" части рис. 7.3. Это портфели с высокими значениями ожидаемой доходности (в направлении "северной" части рисунка) и низкой изменчивостью (волатильностью) доходности (в направлении "западной" части рисунка). Подобные предпочтения означают, что мы можем сравнивать портфели на основе критерия "доходность-риск" (mean-variance criterion) следующим образом. Считается, что портфель А доминирует над портфелем В. если все инвесторы предпочитают иметь А, а не В. Это произойдет в случае, если средняя доходность портфеля А окажется выше, чем у портфеля В, а дисперсия портфеля А окажется ниже, чем у портфеля В:

Е(г_А)>Е(г_н)_ъаа_л<а_И.

Если рассматривать графическое представление этих соотношений, то портфель А должен находиться на северо-запад от портфеля В (см. рис. 7.3). Любой инвестор, выбирая между портфелями А и В, отдаст предпочтение портфелю А. Например, фонд акций на рис. 7.3 доминирует над портфелем Z: этот фонд акций характеризуется более высокой ожидаемой доходностью и более низкой ее изменчивостью.

Портфели, расположенные на этом рисунке ниже портфеля с минимальной дисперсией (портфеля А\ можно сразу же отвергнуть как неэффективные. Над любым портфелем, находящимся на той части кривой, которая имеет отрицательный наклон (вниз), "доминирует" портфель, который находится непосредственно над ним на участке кривой с положительным наклоном (вверх), поскольку этот портфель характеризуется более высоким значением ожидаемой доходности и таким же значением стандартного отклонения. Наилучший вариант среди портфелей на участке кривой с положительным наклоном не столь очевиден, поскольку на этом участке более высокие значения ожидаемой доходности сопровождаются более высоким риском. Наилучший вариант определяется готовностью инвестора согласиться на повышенный риск во имя обеспечения более высокой доходности.

До сих пор мы предполагали, что корреляция между ставками доходности акций и облигаций равняется нулю. Известно, что низкая корреляция способствует диверсификации, а более высокий коэффициент корреляции между доходностью акций и облигаций снижает эффект диверсификации. Что же предполагает наличие идеальной положите 1ьной корреляции между ставками доходности акции и облигации?

Предположив, что коэффициент корреляции равен 1,0. можно существенно упростить уравнение (7.3) для вычисления дисперсии портфеля. Возвращаясь к этому уравнению, нетрудно заметить, что подстановка в него значения pus = 1 дает в чистом виде выражение "квадрата суммы" величин идОд и ws^s, т.е.

и.следовательно,

^а_Р = ^и'«°д + ^w*°s ■

Стандартное отклонение доходности портфеля представляет собой взвешенное среднее значение стандартных отклонений доходностей ценных бумаг, являющихся компонентами этого портфеля, лишь в особом случае идеальной положительной корреляции. При этом от диверсификации не следует ожидать никаких выгод. Какими бы ни были пропорции акций и облигаций, как среднее значение портфеля, так и его стандартное отклонение являются просто взвешенными средними значениями. На рис. 7.4 показана совокупность инвестиционных возможностей с идеальной положительной корреляцией — прямая линия, соединяющая точки, которые представляют отдельные компоненты (фонд облигаций и фонд акций"). В этом случае ни один из портфелей нельзя отвергнуть как неэффективный, а выбор лучшего из них зависит от склонности конкретного инвестора к риску. Диверсификация в случае идеальной положительной корреляции неэффективна.

Идеальная положительная корреляция является единственным случаем, если диверсификация не приносит никакой выгоды. Если р < 1, стандартное отклонение портфеля оказывается меньше взвешенного среднего стандартных отклонений отдельных ценных бумаг. Таким образом, если между ставками доходности ценных бумаг отсутствует идеальная по -южительная корреляция, диверсификация приносит положительные результаты.

Наш анализ охватил весь спектр возможных ситуаций - - от весьма значительного выигрыша в результате диверсификации (p_BS < 0) до полного отсутствия выигрыша (Pbs ~ 1Д). Для всех остальных значений p_BS в этом диапазоне выгоды, получаемые в результате диверсификации, будут носить "промежуточный" характер. Как следует из рис. 7.4, случай, когда p_BS = 0,5, подходит для диверсификации намного больше, чем идеальная положительная корреляция, и несколько меньше, чем нулевая корреляция.

Достаточно реалистичный коэффициент корреляции между акциями и облигациями, базирующийся на историческом опыте, равен 0.2. Ожидаемые ставки доходности и стандартные отклонения, на которые мы до сих пор ссылались, также отражают исторические данные. Именно поэтому на рис. 7.4 представлен график для р_В5 = 0,2. В табл. 7.6 изображены некоторые точки на различных совокупностях инвестиционных возможностей, показанных на рис. 7.4.

Отрицательная корреляция между парой активов также возможна. При наличии отрицательной корреляции выгоды от применения диверсификации оказываются еше большими. Рассмотрим крайний случай. При идеальной отрицательной корреляции подставляем в уравнение (7.3) значение Pbs - -1,0 и упрощаем его точно так же. как и при

Правая часть уравнения (7.4) представляет собой абсолютное значение и-_всг_в -и\.о\.

Данное решение предполагает использование абсолютного значения, поскольку стандартное отклонение всегда положительно.

При наличии идеальной отрицательной корреляции выгоды от применения диверсификации достигают своего максимума. Уравнение (7.4) указывает на пропорции, которые позволяют сократить стандартное отклонение портфеля вплоть до нуля'. Исходя из наших данных, это произойдет при \\>_в = 67,57%. Инвестируя 32,43% в акции (вместо помещения всех фондов в облигации), мы не только обеспечиваем себе нулевой риск, но и повышаем ожидаемую доходность портфеля до 12,27%. Разумеется, на практике вряд ли можно рассчитывать на получение подобных результатов.

Допустим, мы инвестируем наши средства в такой пропорции: 75% - в облигации и лишь 25% — в акции. Мы можем сформировать портфель, ожидаемая ставка доходности которого окажется выше, чем у облигаций [(0,75 х 10) + (0,25 х 17) = 11,75%]; в то же время стандартное отклонение такого портфеля должно быть меньше, чем у облигаций. Воспользовавшись уравнением 7.3 еще раз найдем, что дисперсия портфеля равняется

(0,75х12)²+(0,25х25)²+2(0,75х12)х(0,25х25)х0 = 120-

и  соответственно стандартное отклонение портфеля  равняется   >/l20 = 10,96%.  что

меньше, чем стандартное отклонение и облигаций, и акций, взятых по отдельности. Использование в портфеле более неустойчивого актива (акций) фактически приводит к снижению риска этого портфеля! В этом и состоит преимущество диверсификации.

Мы можем найти инвестиционные пропорции, которые способны еще больше снизить риск портфеля. Пропорциями, обеспечивающими минимизацию риска, являются 81,27% в облигациях и 18,73% в акциях¹. При использовании таких пропорций стандартное отклонение доходности портфеля с наименьшим риском составит 10,82%, а ожидаемая доходность такого портфеля — 11,31%.

Можно ли считать этот портфель более предпочтительным, чем портфель с 25% инвестиций в фонде акций? Это зависит от предпочтений конкретного инвестора, поскольку портфель с более низким уровнем дисперсии характеризуется и более низкой ожидаемой доходностью.

Допустим на этот раз, что стандартное отклонение доходности облигации равняется 12° о, а стандартное отклонение доходности акции — 25%. Допустим также, что корреляция между доходностью фонда облигаций и доходностью фонда акций равняется нулю. Нулевой коэффициент корреляции означает, что ставки доходности акций и облигаций меняются совершенно независимо друг от друга.

Допустим, мы начали со 100%-ной позиции инвестора в облигациях и в настоящее время изучаем возможность ее корректировки, предполагая 50% средств инвестировать в облигации и 50% — в акции. Дисперсию портфеля можно вычислить с помощью уравнения (7.3).

Входные данные:

о_в = 127с; o_s = 25*£; p_BS = 0; и_д = 0,5; w_s = 0.5.

Дисперсия портфеля:

cV=(0,5xl2)²+(0,5x25)²+2(0,5xl2)x(0,5x25)x0 = 192,25.

Стандартное отклонение доходности этого портфеля (корень квадратный из дисперсии, 192,25) равняется 13,87%. Если бы риск портфеля мы по ошибке вычислили путем усреднения двух стандартных отклонений [(25 + 12)/2], то мы неправильно спрогнозировали бы увеличение стандартного отклонения портфеля на целые 6,50%, т.е. до уровня 18,5%. Однако из уравнения дисперсии портфеля следует, что добавление акций в портфель, который ранее состоял лишь из облигаций, на самом деле повышает стандартное отклонение портфеля всего на 1,87%. Поэтому выигрыш от диверсификации инвестиций составит в целом 4,63%.

Этот выигрыш дается совершенно бесплатно в том смысле, что диверсификация позволяет сполна использовать более высокую ожидаемую доходность акций, сохранив при этом стандартное отклонение портфеля на уровне ниже среднего значения стандартных отклонений отдельных компонентов портфеля. Как следует из уравнения (7.2), ожидаемая доходность портфеля равняется взвешенному среднему ожидаемых ставок доходности отдельных компонентов (ценных бумаг). Если ожидаемая ставка доходности облигации 10%, а ожидаемая ставка доходности акции 17%, то переход от 0% к 50% инвестиций в акциях повысит нашу ожидаемую ставку доходности с 10% до 13,5%.

Допустим, что в вашем рискованном портфеле находятся лишь акции одной компании, например Digital Equipment. Какие имеются факторы риска, присущего такому "портфелю"?

Укажем два компонента портфельного риска. Первый связан с риском, касающимся общих экономических условий, таких как экономический цикл, темпы инфляции, процентные ставки, курсы обмена валют и т.п. Ни один из этих макроэкономических факторов невозможно предсказать с полной определенностью, и все они влияют на доходность, которую со временем будут обеспечивать акции Digital Equipment. Затем вы должны добавить к ним факторы, характерные для конкретной фирмы (второй компонент), такие как успехи Digital Equipment в НИОКР, стиль управления этой корпорацией и "философия" ее менеджмента и т.д. Характерные для конкретной фирмы факторы оказывают влияние лишь на Digital Equipment и не сказываются на других фирмах.

Теперь рассмотрим весьма примитивную стратегию диверсификации, заключающуюся в добавчении в ваш рискованный портфель акций другой компании. Что произойдет с риском портфеля, если вы инвестируете половину своего рискованного портфеля в акции компании Exxon, оставив другую половину за Digital Equipment? Поскольку на курс акций указанных двух фирм влияют различные факторы (со статистической точки зрения, эти воздействия можно считать независимыми), такая стратегия должна привести к снижению портфельного риска. Например, когда цены на нефть упадут (что скажется на цене акций Exxon), цены на компьютеры могут подняться, что приведет к повышению курса акций Digital Equipment. Эти два процесса взаимно компенсируются, что стабилизирует доходность вашего портфеля.

Но почему мы должны остановиться на двух акциях? Диверсификация инвестиций в намного большее число акций позволит существенно снизить воздействие факторов, влияющих на бизнес конкретной фирмы, в результате чего изменчивость доходности портфеля также должна существенно снизиться. Однако в конечном счете, даже при наличии в портфеле большого количества рискованных ценных бумаг, полностью избежать риска все же не удастся. В той мере, в какой практически все ценные бумаги подвергаются воздействию общих (рискованных) макроэкономических факторов, мы не в состоянии полностью избавиться от воздействия общего экономического риска, какое бы количество ценных бумаг мы ни включали в свой портфель.

Эти выкладки проиллюстрированы на рис. 7.1. Когда весь риск портфеля определяется факторами, характерными для конкретной фирмы, как на рис. 7.1 А, тогда диверсификация может снизить риск до достаточно низкого уровня. При условии взаимной независимости всех факторов риска, а также при условии, что инвестиции равномерно распределены но множеству ценных бумаг, степень воздействия любого конкретного фактора риска пренебрежимо мала. В данном случае просто вступает в действие закон средних значений. Снижение риска до весьма низких уровней вследствие действия множества независимых факторов риска иногда называют принципом страхования (insurance principle).

Однако когда все фирмы подвержены воздействию обших (для всех них) источников риска, даже самая широкая диверсификация не избавляет нас от риска. На рис. 7.1В стандартное отклонение доходности портфеля сокращается по мере увеличения количества ценных б\маг, но его невозможно снизить до нуля. Риск, который остается даже после проведения диверсификации, называется рыночным риском (market risk); это риск, определяемый факторами риска, присущими самому рынку. Другие названия рыночного риска — систематический риск (systematic risk) или н ели верифицируемый риск (nondiversifiable risk). Риск, который можно устранить путем диверсификации, называется уникальным риском (unique risk), риском, специфическим для конкретной фирмы (firm-specific risk), несистематическим риском (nonsystematic risk), или диверсифицируемым риском (diversifiable risk).

Понятие диверсификации старо как мир. Выражение "не следует класть все яйца в одну корзину", безусловно, появилось раньше любых экономических теорий. Однако формальная модель, показывающая, как добиться максимально возможного эффекта от диверсификации, впервые была предложена лишь в 1952 году. Создатель этой модели Гарри Марковиц (Harry Markowitz) со временем получил Нобелевскую премию по экономике. Материал этой главы во многом основывается на его модели, а также на более поздних выводах, сделанных на основе его работы.

Рассмотрим, как диверсификация помогает снизить неустойчивость (изменчивость) доходности портфеля, затем обратимся к задаче формирования оптимального рискованного портфеля. При этом будем придерживаться подхода "сверху вниз", начав с распределения активов по небольшой совокупности широких классов активов, таких как акции, облигации и инструменты денежного рынка. Затем покажем, как принципы оптимального распределения активов можно без труда обобщить для решения задачи выбора ценных бумаг среди множества рискованных активов. Обсудим эффективную совокупность рискованных портфелей и покажем, как она приводит нас к наилучшему из возможных вариантов распределения капитала. Наконец, покажем, как факторные модели доходности ценных бумаг могут упростить поиск эффективных портфелей и интерпретацию характеристик риска отдельных видов ценных бумаг.

В Приложении к этой главе анализируется широко распространенное заблуждение, будто долговременное инвестирование смягчает риск активов. Доказываем, что распространенная вера во "временную диверсификацию" на самом деле лишь иллюзия и не имеет ничего общего с реальной диверсификацией.