Параллельная версия этого заблуждения — концепция "временной диверсификации". Рассмотрим ситуацию г-на Фрайера, который собирается через пять лет выйти на пенсию. Это делает его инвестором с пятилетним "горизонтом". Учитывая то обстоятельство, что стандартное отклонение доходности акций превышает 20°о за год. г-н Фрайер относится к риску крайне отрицательно и хранит большую часть своего "пенсионного портфеля" в активах денежного рынка.

Недавно г-н Фрайер узнал о значительных потенциальных выгодах диверсификации. Он хочет понять, не позволит ли инвестирование на срок до пяти лет сократить столь высокое значение среднеквадратического отклонения, сохранив на подходящем уровне ожидаемую ставку доходности.

Г-н Мэйвин, весьма авторитетный финансовый консультант, утверждает, что временной фактор чрезвычайно важен. Он приводит данные научных исследований, показывающих, что ставки доходности активов за несколько следующих один за другим периодов владения активами практически независимы. Таким образом, утверждает он, за пять лет ставки доходности в благоприятные и неблагоприятные годы взаимно компенсируются, а средняя ставка доходности портфеля за инвестиционный период окажется менее рискованной, чем следует из анализа изменчивости за один год. Поскольку ставки доходности за каждый год практически независимы, г-н Мэйвин доказывает г-ну Фрайеру, что вложение средств на пять лет эквивалентно портфелю, состоящему из пяти одинаково взвешенных независимых активов.

Г-н Фрайер согласен с этим \тверждением и намеревается тотчас переместить свои средства в один из взаимных фондов, инвестирующих в акции. Правильно ли его решение? Иными словами, действительно ли "временная диверсификация", предложенная г-ном Мэйвином, снижает риск?

Утверждение г-на Мэйвина о том, что стандартное отклонение средней годовой ставки доходности за пятилетний период окажется меньше, чем среднеквадратические отклонения за один год, совершенно справедливо. А как насчет неустойчивости совокупного "пенсионного фонда" г-на Фрайера?

Г-н Мэйвин ошибается: "временная диверсификация" не снижает риск. Несмотря на правильность утверждения о том. что средняя годовая ставка доходности характеризуется меньшим среднеквадратическпм отклонением в случае более продолжительного временного горизонта, верно и то. что со временем неопределенность лишь накапливается. К сожалению, доминирует именно последний эффект. Иными словами, общая доходность за Т лет становится тем более неопределенной, чем продолжительнее инвестиционный горизонт (Глет).

Инвестирование на срок, превышающий один период владения, означает повышение риска. Эта ситуация аналогична случаю, когда страховщик принимает на себя больше страховых полисов. То обстоятельство, что эти полисы не зависят один от одного, вовсе не компенсирует того, что больший объем средств вкладывается в рискованные инвестиции. Пристальное внимание к величине среднеквадратического отклонения средней ставки доходности вовсе не должно заставлять нас забыть о конечной денежной стоимости той или иной стратегии портфеля.

Действительно, имеются достаточно веские причины для широко распространенного убеждения, что молодые инвесторы с продолжительным инвестиционным горизонтом должны инвестировать значительные доли своих портфелей в рискованные активы с более высокими ожидаемыми ставками доходности (например, акции). Если, например, дела таких инвесторов пойдут неважно, у них остается больше времени, чтобы распределить все свои убытки и компенсировать понесенный ущерб. Однако поводом для направления этими инвесторами своих средств на рынок акций вовсе не должна быть убежденность в том, будто рынок акций оказывается менее рискованным при продолжительном инвестиционном горизонте.

Ожидаемая ставка доходности инвестиционного портфеля представляет собой взвешенное среднее значение ожидаемых ставок доходности активов, являющихся его компонентами, а в качестве весовых коэффициентов используются пропорции инвестирования.

Дисперсия доходности портфеля представляет собой сумму "вкладов" дисперсий доходности акций, являющихся компонентами портфеля, плюс члены, связанные с корреляцией между активами.

Даже если коэффициенты корреляции — положительные величины, стандартное отклонение портфеля будет меньше, чем взвешенное среднее величин стандартного отклонения отдельных компонентов, если только между соответствующими активами не наблюдается идеальная положительная корреляция. Таким образом, диверсификация портфеля имеет смысл лишь в случае, если соответствующие активы не являются идеально коррелированными.

"Вклад" того или иного актива в дисперсию портфеля зависит от его корреляции с другими активами в этом портфеле, а также от ве шчины его собственной дисперсии. Актив, который коррелирован с портфелем идеально отрицательно, может использоваться для снижения дисперсии портфеля до нуля. Таким образом, этот актив может выполнять роль идеального барьера.

Граница эффективного множества портфелей (или эффективная 1раница) рискованных активов — это графическое представление такой совокупности портфелей, которая максимизирует ожидаемую ставку доходности портфеля для заданного уровня его стандартного отклонения. Рациональные инвесторы предпочитают портфели, лежащие на эффективной границе.

Управляющий портфелем определяет эффективную границу, прежде всего оценивая ожидаемые ставки доходности и стандартные отклонения и находя корреляцию между ними. Затем исходные данные вводятся в программу оптимизации, которая вычисляет пропорции инвестирования, ожидаемые ставки доходности и стандартные отклонения портфелей, лежащих на эффективной границе.

Управляющие портфелями предлагают своим клиентам разные эффективные портфели. Это объясняется различиями в методах и качестве анализа ценных бумаг. Основой конкуренции между управляющими инвестиционными портфелями является разница в качестве выполняемого ими анализа ценных бумаг относительно величины взимаемых ими комиссионных.

Если в распоряжении инвесторов имеется какой-либо безрисковый актив, а исходные данные идентичны, то все инвесторы выберут один it тот же портфель на эффективной границе — тот. который находится в точке соприкосновения эффективной границы и графика CAL, проходящего по касательной к этой границе. Все инвесторы с идентичными исходными данными предпочту! один и тот же рискованный портфель; различия между ними будут заключаться лишь в том. какие они выберут долевые соотношения между этим оптимальным портфелем и безрисковым активом. Это называется принципом разделения при выборе портфеля.

Представим себе портфель, поделенный поровну между ценными бумагами, доходность которых задается моделью с единственным фактором (уравнение (7.6)). Какими окажутся значения систематической и несистематической (специфической для конкретной фирмы) дисперсии такого портфеля?

Коэффициент "бета" такого портфеля представляет собой простое среднее коэффициентов "бета" отдельных ценных бумаг, обозначим их (3. Следовательно, систематическая дисперсия равняется /3/,сг^ . Это выражение соответствует уровню рыночного риска на рис. 7.1В. Рыночная дисперсия (<у²_ч ) и рыночная чувствительность портфеля (/3,,)

определяют рыночный риск данного портфеля.

Систематический компонент доходности каждой ценной бумаги, ДЛ_Д/. полностью

определяется рыночным фактором и, следовательно, идеально коррелирован с систематическим компонентом доходности любой другой ценной бумаги. Таким образом, диверсификация не оказывает никакого влияния на систематический риск, сколько бы ценных бумаг вы ни использовали. Что же касается рыночного риска (market risk), то портфель с небольшим коэффициентом "бета", включающий лишь одну ценную бумагу, явтяется портфелем с низким уровнем рыночного риска. В этом случае количество акций не имеет значения.

Совершенно иная ситуация с уникальным риском, т.е. риском, специфическим доя конкретной фирмы. Если вы выберете для своего портфеля ценные бумаги с небольшими остаточными дисперсиями, то такой портфель также будет характеризоваться низким уровнем уникального риска. Но можно поступить еще лучше: для этого достаточно хранить у себя большое количество акций, даже если каждая из них имеет большую остаточную дисперсию. Поскольку факторы риска, специфические д.1я конкретной фирмы, не зависят друг от друга, их воздействия на риск взаимно компенсируются. Это — принцип страхования, применяемый к компоненту риска, специфическому для конкретной фирмы. Уровень несистематического риска такого портфеля пренебрежимо мал.

Итак, когда мы управляем систематическим риском портфеля, манипулируя средним значением коэффициента "бета" отдельных ценных бумаг, входящих в состав этого портфеля, количество используемых ценных бумаг не имеет значения. Однако в случае несистематического риска количество используемых акций оказывается более важным, чем дисперсия акций, специфическая для конкретной фирмы. Достаточный уровень диверсификации в состоянии практически устранить риск, специфический для конкретной фирмы. Понимание этих различий очень важно для уяснения роли диверсификации в формировании портфеля.

Итак, при формировании высокодиверсифицированных портфелей риск, специфический для конкретной фирмы, не играет сколь-нибудь заметной роли. Остается лишь систематический риск. Можно заключить, что при измерении риска ценных бумаг для инвесторов с диверсифицированным портфелем значимая мера риска для любой ценной бумаги — коэффициент "бета" этой ценной бумаги, поскольку фирмы с более высоким значением (3 обладают более высокой чувствительностью к широким колебаниям рыночной конъюнктуры. Как следует из уравнения (7.7), систематический риск определяется как неустойчивостью рынка a\_t. так и чувствительностью фирмы к изменениям,

происходящим на рынке, р.

Уравнение (7.6) можно интерпретировать как уравнение регрессии с одной переменной, отражающее зависимость Л, от избыточной доходности рынка R_Kf. Эта избыточная доходность акции (/?,) — зависимая переменная, которую следует объяснить с помощью регрессии. В правой части уравнения находится постоянный член а„ соответствующий отрезку, отсекаемому на вертикальной оси: коэффициент регрессии (или наклона) "бета" (3,), умноженный на независимую (или объясняющую) переменную Rtf. и остаточная (необъясняемая) доходность е,. Эта регрессионная зависимость представчена в графическом виде на рис. 7.11. На этом рисунке показана диаграмма разброса точек для Dell Computer Corporation, отражающая зависимость избыточной доходности акций компании от избыточной доходности рыночного индекса.

Рис. 7.11. Диаграмма разброса точек для Dell

Горизонтальная ось диаграммы разброса точек соответствует значениям объясняющей неременной (в данном случае это избыточная доходность рынка, Ем). Вертикальная ось соответствует значениям зависимой переменной (в данном случае это избыточная доходность DelL Rp)- Каждая точка этой диаграммы представляет пару значений доходности из всей выборки, /?_w, R_D). которая может быть отмечена за определенный период владения. Точка Т, например, описывает период владения, в котором избыточная доходность рыночного индекса составляла 17%, а избыточная доходность Dell — 27° о.

Регрессионный анализ дает нам возможность использовать выборку значений доходности за прошлый период для оценки взаимосвязи между зависимой и объясняющей переменными. Линия регрессии на рис. 7.11 построена но критерию минимизации суммы всех стандартных отклонений вокруг нее. Следовательно, можно утверждать, что эта линия регрессии "наилучшим образом соответствует" данным, представленным на диаграмме разброса точек. Такая линия называется характеристической прямой ценной бумаги (security characteristic line).

Отрезок, отсекаемый линией регрессии на вертикальной оси, обозначен а£>. Любая точка на вертикальной оси соответствует нулевой избыточной доходности рынка, поэтому отрезок, отсекаемый линией регрессии на вертикальной оси, представляет ожидаемую избыточную доходность Dell на протяжении указанного периода выборки, когда состояние рынка было нейтральным. Отрезок, отсекаемый линией регрессии на вертикальной оси диаграммы, представленной на рис. 7.11, соответствует примерно 4,5%.

Наклон линии регрессии можно измерить, разделив разность ее ординат на разность абсцисс. Этот наклон также выражается множителем при объясняющей переменной, который носи г название коэффициента регрессии, или коэффициента наклона, или просто коэффициента "бета". Коэффициент "бета" регрессии — естественная мера систематического риска, поскольку он определяет т ипичную реакцию ценной бумаги на флуктуации рынка.

Линия регрессии не представляет фактическую доходность; иными словами, точки на диаграмме разброса почти никогда не находятся на линии регрессии, хотя для вычис-1ення коэффициентов регрессии используются фактические ставки доходности. Эта линия скорее представляет усредненные тенденции; она показывает влияние индексной доходности на наше ожидание R_D. Алгебраическое представление линии регрессии имеет следующий вид:

E(R_D\R„)=cc_D+l3_DR„.                                                       (7.8)

Эго выражение читается так: ожидаемое значение R_D при заданном значении R_v равняется отрезку, отсекаемому линией регрессии на вертикальной оси, плюс коэффициент наклона, умноженный на заданное значение Ry_t.

Поскольку линия pei рессии представляет ожидания, и поскольку эти ожидания могут не реализоваться в каких-либо или во всех фактических ставках доходности (что следует из диаграммы разброса точек), фактические ставки доходности ценных бумаг включают, кроме того, некий остаток (элемент "неожиданности", специфический для конкретной фирмы) е,. Этот элемент "неожиданности" (например, в точке Т) измеряется расстоянием но вертикали межд> соответствующей точкой на диаграмме разброса и линией регрессии. Например, ожидаемая доходность компании Dell (при условии, что рыночная доходность составляет 17%) равняется: 4.5% + 1.4 х 17% = 28,3%. Фактическая доходность равнялась лишь 27%, поэтому точка Г оказывается ниже линии регрессии на 1,3%.

Уравнение (7.7) показывает, что чем больше коэффициент "бета" акции, т.е. чем больше угол наклона линии регрессии, тем больше систематический риск этой ценной бумаги (/3/,сГу), так же как и ее суммарная дисперсия (о²_п )■ Коэффициент наклона

("бета") средней акции (average security) равняется 1,0: поскольку рынок включает все ценные бумаги, типичной реакцией на любое движение рынка должно быть "один за один". "Агрессивные" акции характеризуются коэффициентом "бета", превышающим 1,0; т.е. их рыночный риск выше среднего уровня. На рис. 7.11 коэффициент И наоборот, ценные бумаги, коэффициент "бета" которых ниже 1,0, называются "оборонительными"".

Акция может характеризоваться отрицательным коэффициентом "бета". Тогда ее линия регрессии имеет отрицательный наклон (вниз). Это означает, что при наступлении более благоприятных макроэкономических событий (более высоких значений R_M) следует ожидать снижения ставки доходности, и наоборот. Последнее означает, что при неблагоприятных (отрицательное Яц) макроэкономических условиях акции с положительными коэффициентами "бета" будут иметь отрицательную избыточную доходность, а акции с отрицательными Р будут процветать. Таким образом, можно сделать вывод, что ценные бумаги с отрицательными коэффициентами "бета" характеризуются отрицательным систематическим риском, т.е. возводят барьер против систематического риска.

Степень разброса фактических ставок доходности относительно линии регрессии определяется остаточной дисперсией сг²(е_/)), которая яваяется мерой влияния событий,

специфических для конкретной фирмы. Величина риска, специфического для конкретной фирмы, зависит от вида ценной бумаги. Один из способов измерения относительной значимости систематического риска является измерение отношения систематической дисперсии к обшей.

₂ _ Систематическая, или объясняемая дисперсия _ Общая дисперсия

₌ Ph°i ₌ Pn°lt                                                                         (7.9)

где р — коэффициент корреляции между R_D и Ry. Квадрат этого коэффициента корреляции измеряет отношение объясняемой дисперсии к обшей дисперсии, т.е. ту часть общей дисперсии, которая может быть отнесена за счет флуктуации рынка. Но если коэффициент "бета" — отрицательное число, то коэффициент корреляции также отрицателен; это свидетельствует о том, что объясняющая и зависимая неременные предположительно изменяются во взаимно противоположных направлениях.

Обратите внимание, что средний коэффициент "бета" всех ценных бумаг равен 1.0 лишь в случае, если мы вычиаяем взвешенное (weighted) среднее всех коэффициентов "бета" (используя в качестве весовых коэффициентов рыночные стоимости), поскольку рыночный индекс акций взвешен по стоимости. Из главы 5 известно, что распределение акций по рыночной стоимости не явтяется симметричным: крупных корпораций относительно немного, в то время как мелких значительно больше. Таким образом, если воспользоваться произвольно выбранной выборкой акций, то молено ожидать, что мечких компаний в этой выборке окажется значительно больше. В результате простое среднее значение коэффициентов "бета" отдельных ценных бумаг — по сравнению с индексом, взвешенным по стоимости (таким, какS&P 500). — окажется oowuie 1.0. Это объясняется тем. что акции компаний с низкой капитализацией характеризуются коэффициентами "бета", которые, как правило, превышают 1.0.

Модель определения доходности акций, использующая какой-либо рыночный индекс (например, S&P 500) в качестве "представителя" факторов общего или систематического риска.Индексная модель (index model) позволяет разделить достигнутую ставку доходности той или иной акции на макро- (систематический) и микро- (специфический) компоненты примерно так, как это сделано в уравнении (7.5). Избыточная ставка доходности каждой ценной бумаги представляет собой сумму ipex компонентов:

Символ

1. Избыточная доходность акций, если рыночный фактор носит нейтральный характер, т.е. избыточная рыночная доходность равна нулю

2.      Компонент доходности, вызванный "движениями" рынка в целом (представлен       p/?_w индексом RJ; р, — чувствительность соответствующей акции к рыночным изменениям

3.      Компонент доходности, связанный с неожиданными событиями, которые касаются только этой акции (специфическими для конкретной фирмы)

Таким образом, избыточную доходность акций можно представить в следующем виде:

Я-а.+Д^+е,-                                                            (7-6)

Уравнение (7.6) указывает на два источника риска акций: рыночный, или систематический риск (Р,/?л/), относящийся к чувствительности данной акции (измеряемой коэффициентом "бета") к "движениям" рынка в целом, и риск, специфический для конкретной фирмы (е,-), который является частью общего риска, не зависящей от рыночного фактора. Поскольку компонент доходности, специфический для этой фирмы, не коррелирован с рыночной доходностью, дисперсию избыточной доходности акций можно представить в следующем виде :

Дисперсия (/?,)=Дисперсия (or, + Д/?„ +е.)

=Дисперсия (Д/?_Л/) +Дисперсия (е₍)

= Д²ст;,+сг>,)                                                                       (7-7)

= Систематический риск + Специфический риск-

Таким образом, совокупная изменчивость доходности каждой акции зависит от двух компонентов.

1.     Изменчивость, связанная с неопределенностью, общей для всего рынка. Этот систематический риск относится к неопределенности R\_f. Обратите внимание на то, что систематический риск каждой акции зависит как от изменчивоеiи /?д/ (т.е. o~i/~), так и от чувствительности этой акции к колебаниям R\_f. Эта чувствительность измеряется коэффициентом "бета" ф,).

2.  Дисперсия, связанная с факторами риска, специфическими для данной фирмы, действие которых измеряется величиной е,. Это дисперсия в той части доходности акций, которая не зависит от состояния рынка в целом.

Поскольку- 0\ — постоянной величина, этот член никак не сказывается на бисперсии R,.

Эта модель с одним индексом весьма удобна. Она позволяет соотнести доходность ценной бумаги с биржевым рыночным индексом, которому доверяют инвесторы Более того, как мы вскоре убедимся, полезность этой модели заключается не только в ее удобстве.

Чувствительность доходности  ценной  бумаги  к систематическому  (рыночному) фактору.

Как М, так и е, характеризуются нулевыми ожидаемыми значениями, поскольку каждый из этих членов представляет воздействие непредсказуемых событий, которое, по определению, в среднем должно сводиться к нулю. Коэффициент "бета", Д (beta) показывает чувствительность ценной бумаги / к макроэкономическим событиям; эта чувствительность разная для разных ценных бумаг.

Рассмотрим пример факторной модели. Допустим, что ожидаемая избыточная доходность акций Digital в предстоящем периоде владения составляет 9%. Однако в среднем на каждое непредсказуемый однопроцентный рост экономики страны (который мы рассматриваем как макроэкономический фактор М) акции Digital реагируют повышением своей доходности в размере 1.2%. Следовательно, Д Digital равняется 1.2. Наконец, на Digital оказывают влияние и факторы, специфические хчя этой компании. Таким образом, избыточную доходность акций Digital представим в следующем виде:

R„=9% + L2M +е_г

Если общий рост экономики превосходит наши ожидания на 2%. то нужно скорректировать наши ожидания относительно избыточной доходности акций Digital в сторону повышения: 1,2 х 2%, или 2,4°о; в этом случае новая ожидаемая избыточная доходность составит 11.4%. Наконец, чтобы получить фактическую доходность акций Digital за период владения, необходимо добавить влияние факторов, специфических для компании Digital, в течение этого периода владения.

Уравнение (7.5) описывает факторную модель для оценки доходности акций. Разумеется, это уравнение весьма упрощенно отражает реальное положение вешен. Более реалистичное представление доходности акций потребовало бы включения в это уравнение значительно большего количества факторов. К этому вопросу вернемся в следующей главе, а пока проанализируем случай с единственным фактором.